Abschnitt: Symbolerklärung | Intro Rechenregeln und -gesetze

Intro Rechenregeln und -gesetze

Symbolerklärung

Zeichenerklärung

Mengensymbole:

Zeichen	Bedeutung / Beispiel
$∅$	leere Menge
${a, b, \dots}$	Menge der Elemente $a$ , $b$ , ...
$\in$	ist Element von
${\dots \| \dots}$	Menge von Elementen, die eine Bedingung erfüllen. Beispiel: ${x \in ℝ ∣ x \geq 0}$ ist Menge aller $x \in ℝ$ , für die $x \geq 0$ gilt
$\$	Differenz. Beispiel: $ℝ \ {0}$ ist die Menge der reellen Zahlen $ℝ$ ohne die Zahl Null
$\subset$	Teilmenge
$\cup$	Vereinigung
$\cap$	Schnittmenge

Zahlbereiche:

Zeichen	Bedeutung
$ℕ$	natürliche Zahlen: ${1,2, 3,4, 5, \dots}$
$ℕ_{0}$	natürliche Zahlen inklusive Null: ${0,1, 2,3, 4,5, \dots}$
$ℤ$	ganze Zahlen: ${\dots, - 3, - 2, - 1,0, 1,2, 3, \dots}$
$ℚ$	rationale Zahlen: ${\frac{m}{n} \| m \in ℤ und n \in ℤ \ {0}}$
$ℚ^{+}$	positive rationale Zahlen: ${\frac{m}{n} \| m \in ℕ und n \in ℕ}$
$ℚ_{0}^{+}$	positive rationale Zahlen inklusive Null: ${\frac{m}{n} \| m \in ℕ_{0} und n \in ℕ}$
$ℝ$	reelle Zahlen
$ℝ^{+}$	positive reelle Zahlen: ${a \in ℝ \| a > 0}$
$ℝ_{0}^{+}$	positive reelle Zahlen inklusive Null: ${a \in ℝ \| a \geq 0}$

Intervalle:

Zeichen	Bedeutung
$[a; b]$	geschlossenes Intervall von $a$ bis $b$
	Beispiel: $[0; 4]$ umfasst alle Werte zwischen $0$ und $4$ inklusive der Zahlen $0$ und $4$
$(a; b)$	offenes Intervall von $a$ bis $b$
	Beispiel: $(0; 4)$ umfasst alle Werte zwischen $0$ und $4$ , aber ohne die Werte $0$ und $4$
$[a; b)$	rechtsseitig offenes Intervall von $a$ bis $b$
	Beispiel: $[0; 4)$ schließt den Wert $0$ mit ein, den Wert $4$ aber nicht
$(a; b]$	linksseitig offenes Intervall von $a$ bis $b$
	Beispiel: $(0; 4]$ schließt den Wert $0$ nicht mit ein, den Wert $4$ aber schon
$] a; b [$	alternative Schreibweise für ein offenes Intervall von $a$ bis $b$ , $] a; b [$ ist also gleichwertig mit $(a; b)$
$[a; \infty)$	Intervall, das alle Werte enthält, die größer oder gleich $a$ sind
$(- \infty; a]$	Intervall, das alle Werte enthält, die kleiner oder gleich $a$ sind

Im Zusammenhang mit Funktionen und Gleichungen verwendete Symbole:

Zeichen	Bedeutung / Beispiel
$(x, y)$	Punkt im zweidimensionalen Raum, der auch einen Namen erhalten kann, z.B. $P$ . Schreibweise dann: $P = (x, y)$
$ℝ^{2}$	zweidimensionaler Raum: ${(x, y) \| x \in ℝ und y \in ℝ}$
$f : D \to Z$	bezeichnet eine Funktion $f$ mit ihrem Definitionsbereich $D$ und der Zielmenge $Z$ . $f$ muss dann noch durch eine Zuordnungsvorschrift definiert werden.

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