Intro Rechenregeln und -gesetze

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Willkommen

In diesem Intro werden wir uns mit folgenden Themen beschäftigen:

• Veranschaulichung von Rechenoperationen
• Konventionen beim Rechnen
• Kommutativgesetz

Sie befinden sich im Schnelleinstieg des Wissensbereiches. Klicken Sie hier für eine Übersicht über mögliche, persönliche Lernpfade mit dem Schnelleinstieg. Die Darstellung der Mathematik in diesem Kurs unterscheidet sich vermutlich in einigen Teilen von der, die Ihnen aus der Schule bekannt ist. Der Grund hierfür ist, dass der StudiKurs Mathematik über das reine Wiederholen von Schulwissen hinaus eine Brücke zur Hochschulmathematik darstellt und sich daher bereits an der Schreibweise orientiert, welche Ihnen an der Hochschule voraussichtlich begegnen wird. Ausführlichere Lernmaterialien zur intensiven Beschäftigung mit dem Thema finden Sie in Form der Langlerneinheiten zu diesem Wissensbereich.

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Einstiegsaufgabe

Die Rechengesetze, welche beim Rechnen und Umformen von Termen gelten, lassen sich anhand von Punktmusterrepräsentationen der natürlichen Zahlen nachvollziehen und entdecken. An welche Rechenregeln und Rechengesetze erinnern Sie sich und wie könnten diese in einem Punktmuster verdeutlicht werden?

 
 
In den nächsten Schritten betrachten wir einige Regeln exemplarisch.

bereich_1 Wie kann die Multiplikation (für natürliche Zahlen) mit einem Punktmuster visualisiert werden?

bereich_1 Unter der Multiplikation können Sie sich zunächst eine wiederholte Addition vorstellen, wenn zwei natürliche Zahlen multipliziert werden. So gilt etwa $3+3+3+3+3=5·3$. Wenn also fünf Dreien addiert werden sollen, rechnen wir stattdessen auch fünf mal drei und verringern so die Zeichenmenge, um den Term aufzuschreiben. Sie können sich die Multiplikation veranschaulichen, indem Sie das folgende Bild betrachten. Je nachdem, ob Sie zuerst die Anzahl der Kreise in einer Spalte oder die Anzahl der Kreise in einer Zeile betrachten, können Sie in diesem Bild die Aufgabe $3·5=15$ oder die Aufgabe $5·3=15$ entdecken.

bereich_1 Wir erweitern das ursprüngliche Beispiel noch um zwei weitere Kreise und erhalten:

bereich_1 Den $17$ Kreisen entspricht die Rechnung $3·5+2=17$. Es gilt als Konvention: Punkt- vor Strichrechnung. Um $3·5+2$ auszurechnen, müssen Sie zunächst $3·5=15$ ausrechnen. Danach berechnen Sie noch $15+2=17$ und erhalten das Ergebnis. Diese und weitere Rechenregeln gelten auch für die anderen aus der Schule bekannten Zahlbereiche, z.B. die ganzen Zahlen und sogar für die reellen Zahlen, obwohl sich diese elementare Form der Veranschaulichung darauf nicht uneingeschränkt übertragen lässt. Was Sie in der ausführlichen Lerneinheit dieses Wissensbereichs erwartet, können Sie im Ausblick nachlesen: