Abschnitt: Aufgaben | Rechenregeln und -gesetze

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  Chapter 1 Studifinder - 1.1  Rechnenregeln und -gesetze - Rechenregeln und -gesetze
  
  Aufgaben
  
  Datum Sep 28, 2026
  
  orca_rechenregeln_gesetze_
  
  Rechenregeln und -gesetze
  
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  bereich_4
  
  Video 4video_4
  
  In diesem Video wird gezeigt, wie die verschiedenen Rechenregeln und -gesetze angewendet werden.
  
  Aufgabe 8aufgabe_8 Zufallsaufgabe
  Wenden Sie die Distributivgesetze an, ohne auszurechnen:
  (a) $35 (73 + 19)$ =
  35*73 + 35*19
  
  (b) $76 \cdot 44 + 44 \cdot 12$ =
  44*(76+12)
  
  44(76+12)
  
  Kontrolle
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  (a) $35 (73 + 19) = 35 \cdot 73 + 35 \cdot 19$
  (b) $76 \cdot 44 + 44 \cdot 12 = 44 \cdot (76 + 12)$
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  Aufgabe 8 Neue Zahlen Original
  A B C A*B + A*C 1 X Y Z Z*(X+Y) 1
  Wenden Sie die Distributivgesetze an, ohne auszurechnen:
  (a) $__A__(__B__+__C__)$ =
  L1
  
  (b) $__X__\cdot__Z__+__Z__\cdot__Y__$ =
  L2
  
  Kontrolle
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  (a) $__A__(__B__+__C__) =__A__\cdot__B__+__A__\cdot__C__$
  (b) $__X__\cdot__Z__+__Z__\cdot__Y__=__Z__\cdot (__X__+__Y__)$
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  Aufgabe 9aufgabe_9 Zufallsaufgabe
  Können die Klammern hier entfallen, ohne die Bedeutung des Terms zu verändern?
  (a) $35 (73 + 19) = 3220$
  
  (b) $127 = (21 + 99) + 7$
  
  Kontrolle
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  (a) Nein, das Assoziativgesetz gilt hier nicht, da die $35$ mit der Klammer multipliziert wird, aber $73$ und $19$ addiert werden.
  (b) Ja, in diesem Fall gilt das Assoziativgesetz.
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  Aufgabe 9 Neue Zahlen Original
  A B C A*(B+C) X Y Z (X+Y)+Z
  Können die Klammern hier entfallen, ohne die Bedeutung des Terms zu verändern?
  (a) $__A__(__B__+__C__) =$ $ __M__ $
  
  (b) $ __N__ $ $= (__X__+__Y__) +__Z__$
  
  Kontrolle
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  (a) Nein, das Assoziativgesetz gilt hier nicht, da die $__A__$ mit der Klammer multipliziert wird, aber $__B__$ und $__C__$ addiert werden.
  (b) Ja, in diesem Fall gilt das Assoziativgesetz.
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  Aufgabe 10aufgabe_10
  Seien $h, k, m, q, r, w \in ℝ$ . Wenden Sie das Distributivgesetz an:
  (a) $h (r + q)$ =
  h*r + h*q
  
  (b) $m \cdot w + k \cdot m$ =
  m*(w+k)
  
  m(w+k)
  
  Kontrolle
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  (a) $h (r + q) = h \cdot r + h \cdot q$
  (b) $m \cdot w + k \cdot m = m \cdot (w + k)$
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  Aufgabe 11aufgabe_11 Zufallsaufgabe
  Betrachten Sie die folgenden, falschen Gleichungen. Ergänzen Sie den Term rechts vom Gleicheitszeichen jeweils so mit Klammern ( bzw. ), dass die Gleichung erfüllt ist und Sie nicht unnötig viele Klammern verwenden.
  (a) $528 = 33 \cdot 9 + 7$ . Korrekt wäre $528 =$
  33*(9+7)
  
  33(9+7)
  
  (b) $2890 = 83 + 2 \cdot 7 + 27$ . Korrekt wäre $2890 =$
  (83+2)*(7+27)
  
  (83+2)(7+27)
  
  Kontrolle
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  (a) Korrekt wäre $528 = 33 \cdot (9 + 7)$
  (b) Korrekt wäre $2890 = (83 + 2) \cdot (7 + 27)$
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  Aufgabe 11 Neue Zahlen Original
  A B C A*(B+C) A*(B+C) 1 E F G H (E+F)*(G+H) (E+F)*(G+H) 1
  Betrachten Sie die folgenden, falschen Gleichungen. Ergänzen Sie den Term rechts vom Gleicheitszeichen jeweils so mit Klammern ( bzw. ), dass die Gleichung erfüllt ist und Sie nicht unnötig viele Klammern verwenden.
  (a) $ __N1__ $ $=__A__\cdot__B__+__C__$ . Korrekt wäre $ __N1__ $ $=$
  L1
  
  (b) $ __N2__ $ $=__E__+__F__\cdot__G__+__H__$ . Korrekt wäre $ __N2__ $ $=$
  L2
  
  Kontrolle
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  (a) Korrekt wäre $ __N1__ $ $=__A__\cdot (__B__+__C__)$
  (b) Korrekt wäre $ __N2__ $ $= (__E__+__F__) \cdot (__G__+__H__)$
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  Aufgabe 12aufgabe_12 Zufallsaufgabe
  Berechnen Sie geschickt im Kopf:
  (a)     $- 4 (- 10 + 3) - 8 =$
  20
  
  (b)     $- (2 + 6) (- 1 - 7) =$
  64
  
  Kontrolle
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  (a) $- 4 (- 10 + 3) - 8 = 40 - 12 - 8 = 20$
  (b) $- (2 + 6) (- 1 - 7) = - 8 \cdot (- 8) = 64$
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  Aufgabe 12 Neue Zahlen Original
  A B C D A*(B-C)-D E F G H (E+F)*(G+H)
  Berechnen Sie geschickt im Kopf:
  (a)     $-__A__(-__B__+__C__) -__D__=$
  L1
  
  (b)     $- (__E__+__F__) (-__G__-__H__) =$
  L2
  
  Kontrolle
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  (a) $-__A__(-__B__+__C__) -__D__=__A__\cdot (__B__-__C__) -__D__=$ $ __L1__ $
  (b) $- (__E__+__F__) (-__G__-__H__) = (__E__+__F__) \cdot (__G__+__H__) =$ $ __L2__ $
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  Aufgabe 13aufgabe_13 Zufallsaufgabe
  Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie zusammen. Welche Rechengesetze haben Sie dabei angewendet?
  Hierbei gilt überall $a, b, c \in ℝ$
  
  (a)     $7 a - 3 b + (- a + 3 c) (- 4) =$
  11*a-3*b-12*c
  
  (b)     $(a - b + c) (b - a - 3 c) =$
  -a^2+2*a*b-b^2-4*a*c+4*b*c-3*c^2
  
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  (a) Wir gehen schrittweise nach den Rechengesetzen vor:
  
  $\begin{matrix} 7 a - 3 b + (- a + 3 c) (- 4) \\ Distributivgesetz, Minuszeichenregeln \\ = & 7 a - 3 b + 4 a - 12 c \\ Kommutativgesetz \\ = & 7 a + 4 a - 3 b - 12 c \\ Distributivgesetz \\ = & (7 + 4) a - 3 b - 12 c \\ Addition von Zahlen \\ = & 11 a - 3 b - 12 c \end{matrix}$
  
  (b) Für diesen zweiten Term beschreiben wir zwei Wege:
  
  $\begin{matrix} (a - b + c) (b - a - 3 c) \\ Distributivgesetz \\ = & (a - b + c) (b - a) + (a - b + c) (- 3 c) \\ Distributivgesetz \\ = & (a - b + c) b + (a - b + c) (- a) + (a - b + c) (- 3 c) \\ Distributivgesetz, Vorzeichenregeln, Kommutativgesetz \\ = & a b - b^{2} + b c - a^{2} + a b - a c - 3 a c + 3 b c - 3 c^{2} \\ Kommutativgesetz \\ = & - a^{2} + 2 a b - b^{2} - 4 a c + 4 b c - 3 c^{2} \end{matrix}$
  bzw.
  $\begin{matrix} (a - b + c) (b - a - 3 c) \\ Assoziativgesetz \\ = & ((a - b) + c) ((- a + b) - 3 c) \\ Distributivgesetz, Vorzeichenregeln \\ = & ((a - b) + c) (- (a - b) - 3 c) \\ Distributivgesetz, Kommutativgesetz \\ = & - (a - b) (a - b) - c (a - b) - 3 (a - b) c - 3 c^{2} \\ Distributivgesetz, Vorzeichenregeln, Kommutativgesetz \\ = & - (a^{2} - 2 a b + b^{2}) - a c + b c - 3 a c + 3 b c - 3 c^{2} \\ Assoziativgesetz, Distributivgesetz \\ = & - a^{2} + 2 a b - b^{2} - 4 a c + 4 b c - 3 c^{2} \end{matrix}$
  
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  Aufgabe 13 Neue Zahlen Original
  P Q R S P*a - Q*b + (-a+R*c)*(-S) U V (a-b+U*c)*(b-a-V*c)
  Lösen Sie die Klammern auf und fassen Sie zusammen. Welche Rechengesetze haben Sie dabei angewendet?
  Hierbei gilt überall $a, b, c \in ℝ$
  
  (a)     $__P__a -__Q__b + (- a +__R__c) (-__S__) =$
  L1
  
  (b)     $(a - b +__U__c) (b - a -__V__c) =$
  L2
  
  Kontrolle
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  (a) $__P__a -__Q__b + (- a +__R__c) (-__S__) =$ $ __L1__ $
  (b) $(a - b +__U__c) (b - a -__V__c) =$ $ __L2__ $
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