Abschnitt: Aufgaben | Bruchrechnung

Chapter 1 Studifinder - 1.2 Rechnen mit rationalen Zahlen - Bruchrechnung

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Aufgaben

Datum Sep 28, 2026

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Bruchrechnung

Aufgabe 9
Erweitern Sie den Bruch mit der jeweiligen Zahl und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:

1 . \frac{18}{10}

mit

10

2 . \frac{9}{9}

mit

16

Kontrolle

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1 . \frac{18}{10} = \frac{18 \cdot 10}{10 \cdot 10} = \frac{180}{100}

2 . \frac{9}{9} = \frac{9 \cdot 16}{9 \cdot 16} = \frac{144}{144}

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Aufgabe 10
Erweitern Sie den Bruch mit der jeweiligen Zahl und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:

1 . \frac{1}{4}

mit

16

2 . \frac{4}{18}

mit

22

Kontrolle

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1 . \frac{1}{4} = \frac{16}{64}

2 . \frac{4}{18} = \frac{88}{396}

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Aufgabe 11
Kürzen Sie den Bruch mit der jeweiligen Zahl und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:

1 . \frac{20}{10}

mit

5

2 . \frac{20}{10}

mit

10

3 . \frac{15}{30}

mit

15

Kontrolle

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1 . \frac{20}{10} = \frac{20 : 5}{10 : 5} = \frac{4}{2}

2 . \frac{20}{10} = \frac{20 : 10}{10 : 10} = \frac{2}{1} = 2

3 . \frac{15}{30} = \frac{15 : 15}{30 : 15} = \frac{1}{2}

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Aufgabe 12
Kürzen Sie den Bruch mit der jeweiligen Zahl und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:

$1 . \frac{15}{30}$ mit $5$ : 3/6	$2 . \frac{16}{48}$ mit $8$ : 2/6	$3 . \frac{8}{64}$ mit $2$ : 4/32

$4 . \frac{25}{125}$ mit $25$ : 1/5	$5 . \frac{64}{16}$ mit $16$ : 4/1 4

Kontrolle

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$1 . \frac{15}{30} = \frac{3}{6}$	$2 . \frac{16}{48} = \frac{2}{6}$	$3 . \frac{8}{64} = \frac{4}{32}$

$4 . \frac{25}{125} = \frac{1}{5}$	$5 . \frac{64}{16} = \frac{4}{1} = 4$

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Aufgabe 13
Erweitern Sie den Bruch auf den jeweiligen Nenner und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:

1 . \frac{1}{3}

auf den Nenner

12

2 . \frac{5}{20}

auf den Nenner

100

3 . \frac{4}{6}

auf den Nenner

36

Kontrolle

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1 . \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{4}{12}

2 . \frac{5}{20} = \frac{5 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{25}{100}

3 . \frac{4}{6} = \frac{4 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{24}{36}

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Aufgabe 14
Erweitern Sie den Bruch auf den jeweiligen Nenner und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:

1 . \frac{3}{9}

auf den Nenner

81

2 . \frac{10}{17}

auf den Nenner

51

3 . \frac{11}{20}

auf den Nenner

60

4 . \frac{9}{13}

auf den Nenner

169

Kontrolle

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1 . \frac{3}{9} = \frac{3 \cdot 9}{9 \cdot 9} = \frac{27}{81}

2 . \frac{10}{17} = \frac{10 \cdot 3}{17 \cdot 3} = \frac{30}{51}

3 . \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{33}{60}

4 . \frac{9}{13} = \frac{9 \cdot 13}{13 \cdot 13} = \frac{117}{169}

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Aufgabe 15
Kürzen Sie die Brüche so weit wie möglich:

1 . \frac{2}{4} =

2 . \frac{6}{8} =

3 . \frac{14}{16} =

Kontrolle

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1 . \frac{2}{4} = \frac{2 : 2}{4 : 2} = \frac{1}{2}

2 . \frac{6}{8} = \frac{6 : 2}{8 : 2} = \frac{3}{4}

3 . \frac{14}{16} = \frac{14 : 2}{16 : 2} = \frac{7}{8}

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Aufgabe 16
Kürzen Sie die Brüche so weit wie möglich:

$1 . \frac{15}{5} =$ 3/1 3	$2 . \frac{3}{9} =$ 1/3	$3 . \frac{8}{12} =$ 2/3

$4 . \frac{17}{17} =$ 1/1 1	$5 . \frac{14}{21} =$ 2/3	$6 . \frac{17}{51} =$ 1/3

$7 . \frac{16}{52} =$ 4/13	$8 . \frac{45}{50} =$ 9/10	$9 . \frac{56}{80} =$ 7/10

Kontrolle

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$1 . \frac{15}{5} = \frac{3}{1}$	$2 . \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$	$3 . \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$

$4 . \frac{17}{17} = \frac{1}{1} = 1$	$5 . \frac{14}{21} = \frac{2}{3}$	$6 . \frac{17}{51} = \frac{1}{3}$

$7 . \frac{16}{52} = \frac{4}{13}$	$8 . \frac{45}{50} = \frac{9}{10}$	$9 . \frac{56}{80} = \frac{7}{10}$

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Aufgabe 17
Geben Sie jeweils an, ob der Bruch gekürzt werden kann.

$\frac{3}{7}$
Ja Nein
$\frac{101}{30}$
Ja Nein
$\frac{1024}{4}$
Ja Nein

Kontrolle

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$\frac{3}{7}$ kann nicht gekürzt werden, da Nenner und Zähler aus verschiedenen Primzahlen bestehen.
$\frac{101}{30}$ kann nicht gekürzt werden, da der Zähler eine Primzahl ist und vom Nenner verschieden.
$\frac{1024}{4}$ kann gekürzt werden, z.B. $\frac{1024}{4} = \frac{1024 : 4}{4 : 4} = \frac{256}{1} = 256$

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Aufgabe 19
Quiz:

Es ist möglich, jeden positiven Bruch zu kürzen.
Es ist möglich, jeden negativen Bruch zu erweitern.
Es ist möglich, jeden Bruch so zu kürzen bzw. zu erweitern, dass $16$ im Nenner steht.
Brüche liegen immer zwischen $0$ und $1$ auf der Zahlengeraden.

Kontrolle

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Es ist nicht möglich, jeden positiven Bruch zu kürzen. Machen wir uns das am Beispiel $\frac{1}{2}$ klar:
Laut der Regel dürfen wir nur mit natürlichen Zahlen größer als $1$ kürzen, die Teiler des Zählers und Teiler des Nenners sind.
In unserem Beispiel ist der einzige gemeinsame Teiler von $1$ und $2$ die Zahl $1$ . Mit $1$ dürfen wir nach der Regeln aber nicht kürzen.
Es ist möglich, jeden negativen Bruch zu erweitern, da immer mit z.B. $2$ erweitert werden kann.
Ein Beispiel: $- \frac{1}{2} = - \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = - \frac{2}{4}$
Allgemein für zwei natürliche Zahlen $m, n \in ℕ$ : $- \frac{m}{n} = - \frac{m \cdot 2}{n \cdot 2} = - \frac{2 m}{2 n}$ . Allgemein können wir auch mit jeder anderen natürlichen Zahl außer der $1$ erweitern.
Nicht jeder Bruch kann so erweitert bzw. gekürzt werden, dass $16$ im Nenner steht. Betrachten wir dazu zwei Beispiele.
Beispiel $1$ : $\frac{1}{17}$
Wegen $17 > 16$ müssten wir kürzen, um auf das gewünschte Ergebnis zu kommen. Wir können nur mit Teilern von $17$ kürzen, also nur mit $1$ und $17$ .
Das Kürzen mit $1$ ist nach der Regel nicht erlaubt. Mit $17$ können wir aber auch nicht kürzen, weil $17$ kein Teiler des Zählers $1$ ist.
Wir haben also keine Möglichkeit, $\frac{1}{17}$ so zu kürzen (oder erweitern), dass wir $16$ im Nenner erhalten.
Beispiel $2$ : $\frac{1}{7}$
Wegen $7 < 16$ müssten wir erweitern. $16$ ist kein Vielfaches von $7$ , d.h. wir können das gewünschte Ergebnis nicht erhalten: $\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{2}{14} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}$
Brüche liegen nicht immer zwischen $0$ und $1$ auf der Zahlengeraden.
Alle negativen Brüche sind nämlich kleiner als $0$ . Außerdem gibt es Brüche mit Werten größer als $1$ , z.B. $\frac{3}{2} = 1,5$ .
Wir können allerdings genau bestimmen, welche Brüche zwischen 0 und 1 liegen: alle Brüche, die positiv sind und deren Nenner größer als der Zähler ist. Dass diese Aussage stimmt, lässt sich anhand des Prinzips Teilen mit Rest verdeutlichen (zur Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen).

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Addition und Subtraktion

Video 8

In diesem Video wird gezeigt, wie Brüche addiert und subtrahiert werden.

Aufgabe 20
Addieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.

1 . \frac{4}{2} + \frac{3}{2} =

2 . \frac{8}{2} + \frac{1}{4} =

3 . \frac{2}{10} + \frac{4}{5} =

4 . \frac{1}{5} + \frac{20}{10} =

Kontrolle

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1 . \frac{4}{2} + \frac{3}{2} = \frac{4 + 3}{2} = \frac{7}{2}

2 . \frac{8}{2} + \frac{1}{4} = \frac{8 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{16 + 1}{4} = \frac{17}{4}

3 . \frac{2}{10} + \frac{4}{5} = \frac{2 : 2}{10 : 2} + \frac{4}{5} = \frac{1}{5} + \frac{4}{5} = \frac{1 + 4}{5} = \frac{5}{5} = 1

4 . \frac{1}{5} + \frac{20}{10} = \frac{1}{5} + \frac{20 : 2}{10 : 2} = \frac{1}{5} + \frac{10}{5} = \frac{1 + 10}{5} = \frac{11}{5}

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Aufgabe 21
Addieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.

$1 . \frac{4}{7} + \frac{3}{14} =$ 11/14	$2 . \frac{20}{8} + \frac{18}{24} =$ 13/4	$3 . \frac{14}{21} + \frac{18}{9} =$ 8/3

$4 . \frac{4}{16} + \frac{2}{1} =$ 9/4	$5 . \frac{2}{5} + \frac{10}{24} =$ 49/60	$6 . \frac{14}{25} + \frac{9}{21} =$ 173/175

$7 . \frac{1}{7} + \frac{12}{21} =$ 5/7	$8 . \frac{23}{13} + \frac{9}{14} =$ 439/182	$9 . \frac{11}{12} + \frac{5}{12} =$ 4/3

Kontrolle

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$1 . \frac{4}{7} + \frac{3}{14} = \frac{11}{14}$	$2 . \frac{20}{8} + \frac{18}{24} = \frac{13}{4}$	$3 . \frac{14}{21} + \frac{18}{9} = \frac{8}{3}$

$4 . \frac{4}{16} + \frac{2}{1} = \frac{9}{4}$	$5 . \frac{2}{5} + \frac{10}{24} = \frac{49}{60}$	$6 . \frac{14}{25} + \frac{9}{21} = \frac{173}{175}$

$7 . \frac{1}{7} + \frac{12}{21} = \frac{5}{7}$	$8 . \frac{23}{13} + \frac{9}{14} = \frac{439}{182}$	$9 . \frac{11}{12} + \frac{5}{12} = \frac{4}{3}$

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Aufgabe 22
Subtrahieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.

1 . \frac{10}{20} - \frac{1}{2} =

2 . \frac{7}{8} - \frac{1}{2} =

3 . \frac{5}{7} - \frac{3}{7} =

4 . \frac{3}{6} - \frac{1}{12} =

Kontrolle

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1 . \frac{10}{20} - \frac{1}{2} = \frac{10 : 10}{20 : 10} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1 - 1}{2} = \frac{0}{2} = 0

2 . \frac{7}{8} - \frac{1}{2} = \frac{7}{8} - \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 4} = \frac{7}{8} - \frac{4}{8} = \frac{7 - 4}{8} = \frac{3}{8}

3 . \frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5 - 3}{7} = \frac{2}{7}

4 . \frac{3}{6} - \frac{1}{12} = \frac{3 \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{1}{12} = \frac{6}{12} - \frac{1}{12} = \frac{6 - 1}{12} = \frac{5}{12}

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Aufgabe 23
Subtrahieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.

$1 . \frac{13}{5} - \frac{2}{10} =$ 12/5	$2 . \frac{21}{44} - \frac{3}{12} =$ 5/22	$3 . \frac{8}{29} - \frac{1}{2} =$ -13/58

$4 . \frac{60}{12} - \frac{17}{51} =$ 14/3	$5 . \frac{1}{2} - \frac{46}{60} =$ -4/15	$6 . \frac{32}{21} - \frac{56}{60} =$ 62/105

$7 . \frac{10}{58} - \frac{6}{29} =$ -1/29	$8 . \frac{7}{35} - \frac{9}{56} =$ 11/280	$9 . \frac{17}{4} - \frac{19}{3} =$ -25/12

$10 . \frac{13}{132} - \frac{1}{22} =$ 7/132	$11 . \frac{91}{93} - \frac{61}{62} =$ -1/186

Kontrolle

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$1 . \frac{13}{5} - \frac{2}{10} = \frac{12}{5}$	$2 . \frac{21}{44} - \frac{3}{12} = \frac{5}{22}$	$3 . \frac{8}{29} - \frac{1}{2} = - \frac{13}{58}$

$4 . \frac{60}{12} - \frac{17}{51} = \frac{14}{3}$	$5 . \frac{1}{2} - \frac{46}{60} = - \frac{4}{15}$	$6 . \frac{32}{21} - \frac{56}{60} = \frac{62}{105}$

$7 . \frac{10}{58} - \frac{6}{29} = - \frac{1}{29}$	$8 . \frac{7}{35} - \frac{9}{56} = \frac{11}{280}$	$9 . \frac{17}{4} - \frac{19}{3} = - \frac{25}{12}$

$10 . \frac{13}{132} - \frac{1}{22} = \frac{7}{132}$	$11 . \frac{91}{93} - \frac{61}{62} = - \frac{1}{186}$

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Multiplikation und Division

Video 9

In diesem Video wird gezeigt, wie Brüche multipliziert werden.

Aufgabe 24
Multiplizieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.

1 . \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} =

2 . \frac{6}{7} \cdot \frac{14}{6} =

3 . \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{10} =

4 . \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{14} =

Kontrolle

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1 . \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{6}

2 . \frac{6}{7} \cdot \frac{14}{6} = 2

3 . \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{10} = \frac{2}{3}

4 . \frac{7}{8} \cdot \frac{9}{14} = \frac{9}{16}

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Aufgabe 25
Multiplizieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.

$1 . \frac{10}{11} \cdot \frac{5}{3} =$ 50/33	$2 . \frac{29}{17} \cdot \frac{13}{31} =$ 377/527	$3 . \frac{14}{69} \cdot \frac{23}{7} =$ 2/3

$4 . \frac{24}{61} \cdot \frac{3}{4} =$ 18/61	$5 . \frac{17}{41} \cdot \frac{11}{34} =$ 11/82	$6 . \frac{46}{118} \cdot \frac{59}{37} =$ 23/37

$7 . \frac{20}{6} \cdot \frac{17}{18} =$ 85/27	$8 . \frac{130}{71} \cdot \frac{142}{125} =$ 52/25	$9 . \frac{37}{148} \cdot \frac{25}{11} =$ 25/44

$10 . \frac{3}{111} \cdot \frac{37}{16} =$ 1/16	$11 . \frac{21}{17} \cdot \frac{11}{12} =$ 77/68

Kontrolle

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$1 . \frac{10}{11} \cdot \frac{5}{3} = \frac{50}{33}$	$2 . \frac{29}{17} \cdot \frac{13}{31} = \frac{377}{527}$	$3 . \frac{14}{69} \cdot \frac{23}{7} = \frac{2}{3}$

$4 . \frac{24}{61} \cdot \frac{3}{4} = \frac{18}{61}$	$5 . \frac{17}{41} \cdot \frac{11}{34} = \frac{11}{82}$	$6 . \frac{46}{118} \cdot \frac{59}{37} = \frac{23}{37}$

$7 . \frac{20}{6} \cdot \frac{17}{18} = \frac{85}{27}$	$8 . \frac{130}{71} \cdot \frac{142}{125} = \frac{52}{25}$	$9 . \frac{37}{148} \cdot \frac{25}{11} = \frac{25}{44}$

$10 . \frac{3}{111} \cdot \frac{37}{16} = \frac{1}{16}$	$11 . \frac{21}{17} \cdot \frac{11}{12} = \frac{77}{68}$

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Aufgabe 26
Dividieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.

1 . \frac{3}{5} : \frac{2}{5} =

2 . \frac{4}{15} : \frac{32}{30} =

3 . \frac{11}{26} : \frac{1}{2} =

4 . \frac{16}{15} : \frac{4}{23} =

Kontrolle

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1 . \frac{3}{5} : \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{3}{2}

2 . \frac{4}{15} : \frac{32}{30} = \frac{4}{15} \cdot \frac{30}{32} = \frac{1}{4}

3 . \frac{11}{26} : \frac{1}{2} = \frac{11}{26} \cdot \frac{2}{1} = \frac{11}{13}

4 . \frac{16}{15} : \frac{4}{23} = \frac{16}{15} \cdot \frac{23}{4} = \frac{92}{15}

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Aufgabe 27
Dividieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.

$1 . \frac{30}{11} : \frac{12}{44} =$ 10 10/1	$2 . \frac{56}{11} : \frac{3}{11} =$ 56/3	$3 . \frac{18}{19} : \frac{6}{5} =$ 15/19

$4 . \frac{3}{35} : \frac{21}{7} =$ 1/35	$5 . \frac{24}{45} : \frac{132}{6} =$ 4/165	$6 . \frac{7}{86} : \frac{14}{33} =$ 33/172

$7 . \frac{13}{26} : \frac{11}{17} =$ 17/22	$8 . \frac{46}{39} : \frac{161}{5} =$ 10/273	$9 . \frac{125}{8} : \frac{25}{4} =$ 5/2

$10 . \frac{11}{4} : \frac{19}{16} =$ 44/19	$11 . \frac{29}{141} : \frac{6}{58} =$ 841/423

Kontrolle

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$1 . \frac{30}{11} : \frac{12}{44} = 10$	$2 . \frac{56}{11} : \frac{3}{11} = \frac{56}{3}$	$3 . \frac{18}{19} : \frac{6}{5} = \frac{15}{19}$

$4 . \frac{3}{35} : \frac{21}{7} = \frac{1}{35}$	$5 . \frac{24}{45} : \frac{132}{6} = \frac{4}{165}$	$6 . \frac{7}{86} : \frac{14}{33} = \frac{33}{172}$

$7 . \frac{13}{26} : \frac{11}{17} = \frac{17}{22}$	$8 . \frac{46}{39} : \frac{161}{5} = \frac{10}{273}$	$9 . \frac{125}{8} : \frac{25}{4} = \frac{5}{2}$

$10 . \frac{11}{4} : \frac{19}{16} = \frac{44}{19}$	$11 . \frac{29}{141} : \frac{6}{58} = \frac{841}{423}$

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Aufgabe 28
Berechnen Sie die folgenden Terme. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.

1 . \frac{5}{\frac{1}{2}} =

2 . \frac{7 + 1}{\frac{8}{5}} =

3 . \frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}} =

4 . \frac{\frac{6}{8 - 5}}{\frac{1 + 1}{5}} =

5 . \frac{\frac{8}{11}}{2} =

Kontrolle

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1 . \frac{5}{\frac{1}{2}} = 5 : \frac{1}{2} = 5 \cdot \frac{2}{1} = 5 \cdot 2 = 10

2 . \frac{7 + 1}{\frac{8}{5}} = (7 + 1) : \frac{8}{5} = 8 \cdot \frac{5}{8} = \frac{8 \cdot 5}{8} = 5

3 . \frac{\frac{4}{3}}{\frac{4}{3}} = \frac{4}{3} : \frac{4}{3} = \frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 4} = 1

4 . \frac{\frac{6}{8 - 5}}{\frac{1 + 1}{5}} = \frac{6}{8 - 5} : \frac{1 + 1}{5} = \frac{6}{3} : \frac{2}{5} = \frac{6}{3} \cdot \frac{5}{2} = \frac{6 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 5}{3 \cdot 2} = 5

5 . \frac{\frac{8}{11}}{2} = \frac{8}{11} : 2 = \frac{8}{11 \cdot 2} = \frac{4 \cdot 2}{11 \cdot 2} = \frac{4}{11}

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Aufgabe 29
Quiz
Sind die folgenden Aussagen richtig?

Für die Subtraktion zweier Brüche gilt immer: Zähler minus Zähler, Nenner minus Nenner.
Den Hauptnenner zweier Brüchen erhält man, indem man die beiden gegeben Nenner multipliziert.
Zum Multiplizieren zweier Brüche müssen diese auf den gleichen Nenner gebracht werden.
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit der Gegenzahl multipliziert.
Beim Addieren und Subtrahieren müssen die Brüche den gleichen Nenner haben.

Kontrolle

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Die Aussage ist falsch. $\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{3 - 2}{6} = \frac{1}{6}$ und $\frac{1 - 1}{2 - 3} = \frac{0}{- 1} = 0$ .
Die Aussage ist falsch. Der Hauptnenner von $\frac{1}{2}$ und $\frac{2}{4}$ ist 4 und nicht 8. Allerdings können beide Brüche nach dieser Methode auf einen gemeinsamen Nenner erweitert werden.
Die Aussage ist falsch. Zum Multiplizieren zweier Brüche kann man direkt ihre Nenner und Zähler miteinander multiplizieren.
Die Aussage ist falsch. Man kann durch einen Bruch dividieren, indem man mit dem Umkehrbruch des Bruches multipliziert.
Die Aussage ist richtig, wenn man an das direkte rechnerische Addieren denkt.