Topic: Anwendung | Bruchrechnung

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  Chapter 1 Studifinder - 1.2  Rechnen mit rationalen Zahlen - Bruchrechnung
  
  Anwendung
  
  Datum Sep 28, 2026
  
  orca_rationalezahlen_brueche_
  
  Bruchrechnung
  
  2
  
  1
  
  bereich_5
  
  Aufgabe 36aufgabe_36
  
  Entscheiden Sie, welche Zahl gröser ist:
  
  $\frac{7}{8}$ oder $\frac{3}{4}$
  
  $\frac{3}{25}$ oder $\frac{3}{20}$
  
  $\frac{22}{23}$ oder $\frac{105}{115}$
  
  Kontrolle
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  $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{6}{8}$ Demnach gilt: $\frac{7}{8} > \frac{3}{4}$
  
  $\frac{3}{25} = \frac{3 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{12}{100}$ und $\frac{3}{20} = \frac{3 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{15}{100}$ Demnach gilt: $\frac{3}{25} < \frac{3}{20}$
  
  $\frac{105}{115} = \frac{105 : 5}{115 : 5} = \frac{21}{23}$ Demnach gilt: $\frac{22}{23} > \frac{21}{23}$
  
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  Aufgabe 37aufgabe_37
  
  Folgendes Rezept gilt für $5$ Personen.
  
  $150 g$ Butter
  $5$ Eier
  $187,5 g$ Schokolade ( $70 %$ Kakaoanteil)
  $225 g$ Zucker
  $100 g$ Mehl
  $25 g$ Kakaopulver
  
  Eier mit Zucker schaumig rühren.
  
  Schokolade mit Butter in einem Wasserbad schmelzen.
  
  Die geschmolzene Schokoladenmasse unter die Eier-Zucker-Masse heben und mit dem Mehl verrühren.
  
  In eingefettete Soufflé-Förmchen füllen und je nach Größe der Formen ca. $8 - 12$ min bei einer Ober-/Unterhitze von $210$ °C backen.
  
  Rechnen Sie das Lava-Schokoküchlein-Rezept auf $3$ Personen um:
  
  90
  $g$
  Butter
  
  3
  
  Eier
  
  112,5
  $g$
  Schokolade ( $70 %$ Kakaoanteil)
  
  135
  $g$
  Zucker
  
  60
  $g$
  Mehl
  
  15
  $g$
  Kakaopulver
  
  Kontrolle
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  Lava-Schokoküchlein für $3$ Personen:
  
  $150 g \cdot \frac{3}{5} = 90$ [ $g$    Butter]
  
  $5 \cdot \frac{3}{5} = 3$ [Eier]
  
  $187,5 \cdot \frac{3}{5} = \frac{375}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{225}{2} = 112,5$ [ $g$    Schokolade]
  
  $225 \cdot \frac{3}{5} = 135$ [ $g$    Zucker]
  
  $100 \cdot \frac{3}{5} = 60$ [ $g$    Mehl]
  
  $25 \cdot \frac{3}{5} = 15$ [ $g$    Kakaopulver]
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  Aufgabe 38aufgabe_38
  
  Ein Kinderpunsch wird wie folgt zubereitet:
  
  $\frac{3}{2} l$ Früchtetee
  
  $0,7 l$ Apfelsaft
  
  $\frac{3}{4} l$ Orangensaft
  
  $1 Tl$ Zimt
  
  etwas Honig
  
  Reichen drei Schüsseln mit einem Fassungsvermögen von jeweils $0,8 l$ für das Rezept?
  Wenn nicht, wie viele Schüsseln wären mindestens nötig?
  4
  
  Kontrolle
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  $\begin{matrix} \frac{3}{2} l + \frac{7}{10} l + \frac{3}{4} l \\ = \frac{30}{20} l + \frac{14}{20} l + \frac{15}{20} l \\ = \frac{30 + 14 + 15}{20} l \\ = \frac{59}{20} l \\ = \frac{295}{100} l = 2,95 l \end{matrix}$
  Eine Mischung ergibt ungefähr $\frac{59}{20} l$ .
  
  $\begin{matrix} \frac{59}{20} l : 0,8 l \\ = \frac{59}{20} l : \frac{4}{5} l \\ = \frac{59}{20} \cdot \frac{5}{4} \\ = \frac{59 \cdot 5}{5 \cdot 4 \cdot 4} \\ = \frac{59}{16} = 3 + \frac{11}{16} = 3,6875 \end{matrix}$
  Demnach reichen drei Schüsseln nicht für die Mischung aus. Es sind $4$ Schüsseln nötig.
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