• Chapter 1 Studifinder - 1.2  Rechnen mit rationalen Zahlen - Bruchrechnung

      Aufgaben

      Datum Sep 28, 2026
      orca_rationalezahlen_brueche_
      Bruchrechnung
      2
      1
      Aufgabe 9
      Erweitern Sie den Bruch mit der jeweiligen Zahl und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:
       
      1.  18 10 mit 10:

       
      2.  9 9 mit 16:

       
      Kontrolle
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      1.  18 10 = 18·10 10·10 = 180 100
       
      2.  9 9 = 9·16 9·16 = 144 144
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      Aufgabe 10
      Erweitern Sie den Bruch mit der jeweiligen Zahl und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:
       
      1.  1 4 mit 16:

       
      2.  4 18 mit 22:

      Kontrolle
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      1.  1 4 = 16 64
       
      2.  4 18 = 88 396
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      Aufgabe 11
      Kürzen Sie den Bruch mit der jeweiligen Zahl und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:
      1.  20 10 mit 5:

       
      2.  20 10 mit 10:

       
      3.  15 30 mit 15:
      Kontrolle
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      1.  20 10 = 20:5 10:5 = 4 2
       
      2.  20 10 = 20:10 10:10 = 2 1 =2
       
      3.  15 30 = 15:15 30:15 = 1 2
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      Aufgabe 12
      Kürzen Sie den Bruch mit der jeweiligen Zahl und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:
      1.  15 30 mit 5:
         
      2.  16 48 mit 8:
         
      3.  8 64 mit 2:
       
      4.  25 125 mit 25:
         
      5.  64 16 mit 16:
         
       
      Kontrolle
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      1.  15 30 = 3 6     2.  16 48 = 2 6     3.  8 64 = 4 32
       
      4.  25 125 = 1 5     5.  64 16 = 4 1 =4     

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      Aufgabe 13
      Erweitern Sie den Bruch auf den jeweiligen Nenner und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:
      1.  1 3 auf den Nenner 12:

       
      2.  5 20 auf den Nenner 100:

       
      3.  4 6 auf den Nenner 36:

      Kontrolle
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      1.  1 3 = 1·4 3·4 = 4 12
       
      2.  5 20 = 5·5 20·5 = 25 100
       
      3.  4 6 = 4·6 6·6 = 24 36

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      Aufgabe 14
      Erweitern Sie den Bruch auf den jeweiligen Nenner und geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an:
      1.  3 9 auf den Nenner 81:

       
      2.  10 17 auf den Nenner 51:

       
      3.  11 20 auf den Nenner 60:

       
      4.  9 13 auf den Nenner 169:

      Kontrolle
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      1.  3 9 = 3·9 9·9 = 27 81
       
      2.  10 17 = 10·3 17·3 = 30 51
       
      3.  11 20 = 11·3 20·3 = 33 60
       
      4.  9 13 = 9·13 13·13 = 117 169
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      Aufgabe 15
      Kürzen Sie die Brüche so weit wie möglich:
       
      1.  2 4 =

       
      2.  6 8 =

       
      3.  14 16 =

       
      Kontrolle
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      1.  2 4 = 2:2 4:2 = 1 2
       
      2.  6 8 = 6:2 8:2 = 3 4
       
      3.  14 16 = 14:2 16:2 = 7 8
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      Aufgabe 16
      Kürzen Sie die Brüche so weit wie möglich:
      1.  15 5 =
         
      2.  3 9 =
         
      3.  8 12 =
       
      4.  17 17 =
         
      5.  14 21 =
         
      6.  17 51 =
         
       
      7.  16 52 =
         
      8.  45 50 =
         
      9.  56 80 =
         
      Kontrolle
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      1.  15 5 = 3 1     2.  3 9 = 1 3     3.  8 12 = 2 3    
       
      4.  17 17 = 1 1 =1    5.  14 21 = 2 3     6.  17 51 = 1 3    
       
      7.  16 52 = 4 13     8.  45 50 = 9 10     9.  56 80 = 7 10    

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      Aufgabe 17
      Geben Sie jeweils an, ob der Bruch gekürzt werden kann.
      1. 3 7    
        Ja Nein
      2. 101 30    
        Ja Nein
      3. 1024 4    
        Ja Nein
      Kontrolle
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      1. 3 7 kann nicht gekürzt werden, da Nenner und Zähler aus verschiedenen Primzahlen bestehen.
      2. 101 30 kann nicht gekürzt werden, da der Zähler eine Primzahl ist und vom Nenner verschieden.
      3. 1024 4 kann gekürzt werden, z.B. 1024 4 = 1024:4 4:4 = 256 1 =256

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      Aufgabe 18
      Geben Sie jeweils an, ob der Bruch gekürzt werden kann.
      1. 30 101    
        Ja Nein
      2. 10 50    
        Ja Nein
      3. 8 8    
        Ja Nein
      4. 35 36    
        Ja Nein
      5. 56 48    
        Ja Nein
      6. 32 17    
        Ja Nein
      7. 37 75    
        Ja Nein
      8. 1 64    
        Ja Nein
      Kontrolle
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      1. 30 101 kann nicht gekürzt werden.
      2. 10 50 kann gekürzt werden: 10 50 = 1 5
      3. 8 8 kann gekürzt werden: 8 8 = 1 1 =1
      4. 35 36 kann nicht gekürzt werden.
      5. 56 48 kann gekürzt werden: 56 48 = 7 6
      6. 32 17 kann nicht gekürzt werden.
      7. 37 75 kann nicht gekürzt werden.
      8. 1 64 kann nicht gekürzt werden.

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      Aufgabe 19
      Quiz:
      1. Es ist möglich, jeden positiven Bruch zu kürzen.
      2. Es ist möglich, jeden negativen Bruch zu erweitern.
      3. Es ist möglich, jeden Bruch so zu kürzen bzw. zu erweitern, dass 16 im Nenner steht.
      4. Brüche liegen immer zwischen 0 und 1 auf der Zahlengeraden.
      Kontrolle
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      1. Es ist nicht möglich, jeden positiven Bruch zu kürzen. Machen wir uns das am Beispiel 1 2 klar:
        Laut der Regel dürfen wir nur mit natürlichen Zahlen größer als 1 kürzen, die Teiler des Zählers und Teiler des Nenners sind.
        In unserem Beispiel ist der einzige gemeinsame Teiler von 1 und 2 die Zahl 1. Mit 1 dürfen wir nach der Regeln aber nicht kürzen.
      2. Es ist möglich, jeden negativen Bruch zu erweitern, da immer mit z.B. 2 erweitert werden kann.
        Ein Beispiel: - 1 2 =- 1·2 2·2 =- 2 4
        Allgemein für zwei natürliche Zahlen m,n∈ℕ: - m n =- m·2 n·2 =- 2m 2n . Allgemein können wir auch mit jeder anderen natürlichen Zahl außer der 1 erweitern.
      3. Nicht jeder Bruch kann so erweitert bzw. gekürzt werden, dass 16 im Nenner steht. Betrachten wir dazu zwei Beispiele.
        Beispiel 1: 1 17
        Wegen 17>16 müssten wir kürzen, um auf das gewünschte Ergebnis zu kommen. Wir können nur mit Teilern von 17 kürzen, also nur mit 1 und 17.
        Das Kürzen mit 1 ist nach der Regel nicht erlaubt. Mit 17 können wir aber auch nicht kürzen, weil 17 kein Teiler des Zählers 1 ist.
        Wir haben also keine Möglichkeit, 1 17 so zu kürzen (oder erweitern), dass wir 16 im Nenner erhalten.
        Beispiel 2: 1 7
        Wegen 7<16 müssten wir erweitern. 16 ist kein Vielfaches von 7, d.h. wir können das gewünschte Ergebnis nicht erhalten: 1 7 = 1·2 7·2 = 2 14 = 1·3 7·3 = 3 21
      4. Brüche liegen nicht immer zwischen 0 und 1 auf der Zahlengeraden.
        Alle negativen Brüche sind nämlich kleiner als 0. Außerdem gibt es Brüche mit Werten größer als 1, z.B. 3 2 =1,5.
        Wir können allerdings genau bestimmen, welche Brüche zwischen 0 und 1 liegen: alle Brüche, die positiv sind und deren Nenner größer als der Zähler ist. Dass diese Aussage stimmt, lässt sich anhand des Prinzips Teilen mit Rest verdeutlichen (zur Umwandlung von Brüchen in Dezimalzahlen).

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      Addition und Subtraktion


      Video 8
      In diesem Video wird gezeigt, wie Brüche addiert und subtrahiert werden.
      Aufgabe 20
      Addieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1.  4 2 + 3 2 =

       
      2.  8 2 + 1 4 =

       
      3.  2 10 + 4 5 =

       
      4.  1 5 + 20 10 =

      Kontrolle
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      1.  4 2 + 3 2 = 4+3 2 = 7 2
       
      2.  8 2 + 1 4 = 8·2 2·2 + 1 4 = 16 4 + 1 4 = 16+1 4 = 17 4
       
      3.  2 10 + 4 5 = 2:2 10:2 + 4 5 = 1 5 + 4 5 = 1+4 5 = 5 5 =1
       
      4.  1 5 + 20 10 = 1 5 + 20:2 10:2 = 1 5 + 10 5 = 1+10 5 = 11 5
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      Aufgabe 21
      Addieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1.  4 7 + 3 14 =
         
      2.  20 8 + 18 24 =
         
      3.  14 21 + 18 9 =
       
      4.  4 16 + 2 1 =
         
      5.  2 5 + 10 24 =
         
      6.  14 25 + 9 21 =
       
      7.  1 7 + 12 21 =
         
      8.  23 13 + 9 14 =
         
      9.  11 12 + 5 12 =
      Kontrolle
      Lösung anzeigen
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      1.  4 7 + 3 14 = 11 14     2.  20 8 + 18 24 = 13 4     3.  14 21 + 18 9 = 8 3
       
      4.  4 16 + 2 1 = 9 4     5.  2 5 + 10 24 = 49 60     6.  14 25 + 9 21 = 173 175
       
      7.  1 7 + 12 21 = 5 7     8.  23 13 + 9 14 = 439 182     9.  11 12 + 5 12 = 4 3

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      Aufgabe 22
      Subtrahieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1.  10 20 - 1 2 =

       
      2.  7 8 - 1 2 =

       
      3.  5 7 - 3 7 =

       
      4.  3 6 - 1 12 =

       
      Kontrolle
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      1.  10 20 - 1 2 = 10:10 20:10 - 1 2 = 1 2 - 1 2 = 1-1 2 = 0 2 =0
       
      2.  7 8 - 1 2 = 7 8 - 1·4 2·4 = 7 8 - 4 8 = 7-4 8 = 3 8
       
      3.  5 7 - 3 7 = 5-3 7 = 2 7
       
      4.  3 6 - 1 12 = 3·2 6·2 - 1 12 = 6 12 - 1 12 = 6-1 12 = 5 12
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      Aufgabe 23
      Subtrahieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1.  13 5 - 2 10 =
         
      2.  21 44 - 3 12 =
         
      3.  8 29 - 1 2 =
       
      4.  60 12 - 17 51 =
         
      5.  1 2 - 46 60 =
         
      6.  32 21 - 56 60 =
       
      7.  10 58 - 6 29 =
         
      8.  7 35 - 9 56 =
         
      9.  17 4 - 19 3 =
       
      10.  13 132 - 1 22 =
         
      11.  91 93 - 61 62 =
         
       
      Kontrolle
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      1.  13 5 - 2 10 = 12 5     2.  21 44 - 3 12 = 5 22     3.  8 29 - 1 2 =- 13 58
       
      4.  60 12 - 17 51 = 14 3     5.  1 2 - 46 60 =- 4 15     6.  32 21 - 56 60 = 62 105
       
      7.  10 58 - 6 29 =- 1 29     8.  7 35 - 9 56 = 11 280     9.  17 4 - 19 3 =- 25 12
       
      10.  13 132 - 1 22 = 7 132     11.  91 93 - 61 62 =- 1 186      

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      Multiplikation und Division


      Video 9
      In diesem Video wird gezeigt, wie Brüche multipliziert werden.
      Aufgabe 24
      Multiplizieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1.  5 3 · 1 2 =

       
      2.  6 7 · 14 6 =

       
      3.  5 3 · 4 10 =

       
      4.  7 8 · 9 14 =

      Kontrolle
      Lösung anzeigen
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      1.  5 3 · 1 2 = 5 6
       
      2.  6 7 · 14 6 =2
       
      3.  5 3 · 4 10 = 2 3
       
      4.  7 8 · 9 14 = 9 16
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      Aufgabe 25
      Multiplizieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1.  10 11 · 5 3 =
         
      2.  29 17 · 13 31 =
         
      3.  14 69 · 23 7 =
       
      4.  24 61 · 3 4 =
         
      5.  17 41 · 11 34 =
         
      6.  46 118 · 59 37 =
       
      7.  20 6 · 17 18 =
         
      8.  130 71 · 142 125 =
         
      9.  37 148 · 25 11 =
       
      10.  3 111 · 37 16 =
         
      11.  21 17 · 11 12 =
         
       
      Kontrolle
      Lösung anzeigen
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      1.  10 11 · 5 3 = 50 33     2.  29 17 · 13 31 = 377 527     3.  14 69 · 23 7 = 2 3
       
      4.  24 61 · 3 4 = 18 61     5.  17 41 · 11 34 = 11 82     6.  46 118 · 59 37 = 23 37
       
      7.  20 6 · 17 18 = 85 27     8.  130 71 · 142 125 = 52 25     9.  37 148 · 25 11 = 25 44
       
      10.  3 111 · 37 16 = 1 16     11.  21 17 · 11 12 = 77 68      

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      Aufgabe 26
      Dividieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1.  3 5 : 2 5 =

       
      2.  4 15 : 32 30 =

       
      3.  11 26 : 1 2 =

       
      4.  16 15 : 4 23 =

      Kontrolle
      Lösung anzeigen
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      1.  3 5 : 2 5 = 3 5 · 5 2 = 3 2
       
      2.  4 15 : 32 30 = 4 15 · 30 32 = 1 4
       
      3.  11 26 : 1 2 = 11 26 · 2 1 = 11 13
       
      4.  16 15 : 4 23 = 16 15 · 23 4 = 92 15
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      Aufgabe 27
      Dividieren Sie folgende Brüche. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1.  30 11 : 12 44 =
         
      2.  56 11 : 3 11 =
         
      3.  18 19 : 6 5 =
       
      4.  3 35 : 21 7 =
         
      5.  24 45 : 132 6 =
         
      6.  7 86 : 14 33 =
       
      7.  13 26 : 11 17 =
         
      8.  46 39 : 161 5 =
         
      9.  125 8 : 25 4 =
       
      10.  11 4 : 19 16 =
         
      11.  29 141 : 6 58 =
         
       
      Kontrolle
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      1.  30 11 : 12 44 =10    2.  56 11 : 3 11 = 56 3     3.  18 19 : 6 5 = 15 19
       
      4.  3 35 : 21 7 = 1 35     5.  24 45 : 132 6 = 4 165     6.  7 86 : 14 33 = 33 172
       
      7.  13 26 : 11 17 = 17 22     8.  46 39 : 161 5 = 10 273     9.  125 8 : 25 4 = 5 2
       
      10.  11 4 : 19 16 = 44 19     11.  29 141 : 6 58 = 841 423      

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      Aufgabe 28
      Berechnen Sie die folgenden Terme. Geben Sie das Ergebnis wieder in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1.  5 1 2 =

       
      2.  7+1 8 5 =

       
      3.  4 3 4 3 =

       
      4.  6 8-5 1+1 5 =

       
      5.  8 11 2 =

      Kontrolle
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      1.  5 1 2 =5: 1 2 =5· 2 1 =5·2=10
       
      2.  7+1 8 5 =(7+1): 8 5 =8· 5 8 = 8·5 8 =5
       
      3.  4 3 4 3 = 4 3 : 4 3 = 4 3 · 3 4 = 4·3 3·4 =1
       
      4.  6 8-5 1+1 5 = 6 8-5 : 1+1 5 = 6 3 : 2 5 = 6 3 · 5 2 = 6·5 3·2 = 3·2·5 3·2 =5
       
      5.  8 11 2 = 8 11 :2= 8 11·2 = 4·2 11·2 = 4 11
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      Aufgabe 29
      Quiz
      Sind die folgenden Aussagen richtig?
      1. Für die Subtraktion zweier Brüche gilt immer: Zähler minus Zähler, Nenner minus Nenner.
      2. Den Hauptnenner zweier Brüchen erhält man, indem man die beiden gegeben Nenner multipliziert.
      3. Zum Multiplizieren zweier Brüche müssen diese auf den gleichen Nenner gebracht werden.
      4. Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit der Gegenzahl multipliziert.
      5. Beim Addieren und Subtrahieren müssen die Brüche den gleichen Nenner haben.
      Kontrolle
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      1. Die Aussage ist falsch. 1 2 - 1 3 = 3 6 - 2 6 = 3-2 6 = 1 6 und 1-1 2-3 = 0 -1 =0.
      2. Die Aussage ist falsch. Der Hauptnenner von 1 2 und 2 4 ist 4 und nicht 8. Allerdings können beide Brüche nach dieser Methode auf einen gemeinsamen Nenner erweitert werden.
      3. Die Aussage ist falsch. Zum Multiplizieren zweier Brüche kann man direkt ihre Nenner und Zähler miteinander multiplizieren.
      4. Die Aussage ist falsch. Man kann durch einen Bruch dividieren, indem man mit dem Umkehrbruch des Bruches multipliziert.
      5. Die Aussage ist richtig, wenn man an das direkte rechnerische Addieren denkt.

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      Aufgabe 30
      Schreiben Sie die folgenden Brüche in die Dezimalschreibweise um:
      1.  1 2 =

       
      2.  3 5 =

       
      3.  6 8 =

      Kontrolle
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      1.  1 2 = 1·5 2·5 = 5 10 =0,5
       
      2.  3 5 = 3·2 5·2 = 6 10 =0,6
       
      3.  6 8 = 3 4 =0,75
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      Aufgabe 31
      Schreiben Sie die folgenden Brüche in die Dezimalschreibweise:
      1.  9 10 =
         
      2.  6 25 =
         
      3.  29 25 =
       
      4.  7 8 =
         
      5.  13 4 =
         
       
      Kontrolle
      Lösung anzeigen
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      1.  9 10 =0,9    2.  6 25 =0,24    3.  29 25 =1,16
       
      4.  7 8 =0,875    5.  13 4 =3,25     

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      Aufgabe 32
      Schreiben Sie die folgenden Dezimalzahlen als Bruch und kürzen Sie Ihr Ergebnis so weit wie möglich.
      1. 0,25=

       
      2. 0,55=

       
      3. 8,6=

      Kontrolle
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      1. 0,25= 25 100 = 1 4
       
      2. 0,55= 55 100 = 11 20
       
      3. 8,6= 86 10 = 43 5
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      Aufgabe 33
      Schreiben Sie die folgenden Dezimalzahlen als Bruch:
      1. 1,625=
         
      2. 0,66=
         
      3. 4,66=
       
      4. 0,24=
         
      5. 0,865=
         
       
      Kontrolle
      Lösung anzeigen
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      1. 1,625= 13 8     2. 0,66= 33 50     3. 4,66= 233 50
       
      4. 0,24= 6 25     5. 0,865= 173 200      

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      Aufgabe 34
      Berechnen Sie folgende Terme. Geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1. 0,75+ 1 4 =

       
      2.  2 3 -0,2=

       
      3. 7,5· 2 5 =

      Kontrolle
      Lösung anzeigen
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      1. 0,75+ 1 4 = 75 100 + 1 4 = 3 4 + 1 4 =1
       
      2.  2 3 -0,2= 2 3 - 2 10 = 10 15 - 3 15 = 7 15
       
      3. 7,5· 2 5 = 75 10 · 2 5 = 75·2 10·5 = 15 5 =3
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      Aufgabe 35
      Berechnen Sie folgende Terme. Geben Sie das Ergebnis in Bruchschreibweise an und kürzen Sie dieses so weit wie möglich.
      1. 8,28: 9 5 =

       
      2.  11,25 5 4 =

       
      3.  7 3 0,8 =

      Kontrolle
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      1. 8,28: 9 5 = 23 5
       
      2.  11,25 5 4 =9
       
      3.  7 3 0,8 = 35 12
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