Abschnitt: Hinführung | Prozentrechnung

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  Chapter 1 Studifinder - 1.2 Rechnen mit rationalen Zahlen - Prozentrechnung
  
  Hinführung
  
  Datum Sep 28, 2026
  
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  Prozentrechnung
  
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  Im Alltag begegnen uns häufig Angaben in Prozent. Die Mehrwertsteuer wird zum Beispiel in Prozent angegeben und beträgt $19 %$ (Stand 2015). $1$ Prozent - oft geschrieben als $1 %$ - bedeutet ein Teil von Hundert, d.h. $1 % = \frac{1}{100}$ . Zum Beispiel ist $1 %$ von $100 €$ genau $1 €$ . Wie sieht das nun aus, wenn wir uns fragen, was $1 %$ von $3356 €$ ist? Hier hilft die Bruchrechnung weiter, um einen Teil von Hundert zu bestimmen: $3356 € \cdot \frac{1}{100} = \frac{3356}{100} € = 33,56 €$ .
  Wie viel € müssen zusätzlich bezahlt werden, wenn auf $3356 €$ noch $19 %$ Mehrwertsteuer aufgeschlagen werden?
  Es gilt $19 % = \frac{19}{100}$ . Weiter entspricht $19 %$ von $3356 €$ also $3356 € \cdot \frac{19}{100} = 33,56 € \cdot 19 = 637,64 €$ .
  Prozente können auch über den Dreisatz berechnet werden:
  
  Zusammen mit der Mehrwertsteuer müsste also für ein Produkt im Wert von $3356 €$ insgesamt $3356 € + 637,64 € = 3993,64 €$ bezahlt werden.
  Was passiert, wenn wir aus dem Gesamtpreis versuchen den Nettopreis zu berechnen? Vorsicht, die nachfolgende Rechnung enthält einen Gedankenfehler! $19 %$ von $3993,64 €$ sind $3993,64 \cdot \frac{19}{100} = 758,7916 €$ . Ziehen wir diese nun vom Gesamtpreis ab, erhalten wir $3993,64 € - 758,7916 € = 3234,8484 €$ . Das ist nicht dasselbe wie $3356 €$ . Woran liegt das? Das können Sie in diesem Kapitel lernen!
  
  Beispiel 1beispiel_1
  In einer Schulklasse der Jahrgangsstufe $7$ befinden sich $32$ Schülerinnen und Schüler. Die Klassenlehrerin findet im Internet eine Studie zur Smartphone-Benutzung, welche behauptet, dass $85 %$ der Jugendlichen im Alter von $12$ bis $13$ Jahren bereits ein Smartphone benutzen. Nun fragt sie sich, wie viele Schülerinnen und Schüler aus ihrer Klasse nach dieser Studie ein Smartphone benutzen müssten.
  Sie rechnet $32 \cdot \frac{85}{100} = 27,2$ und schlussfolgert daraus, dass vermutlich $27$ oder vielleicht auch $28$ Schülerinnen und Schüler ein Smartphone benutzen müssten, wenn diese Prozentangabe von $85 %$ genau auf ihre Klasse zuträfe.
  
  studiVEMINT und studiVEMINTvideos
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