• Chapter 1 Studifinder - 1.2  Rechnen mit rationalen Zahlen - Prozentrechnung

      Inhalte kompakt

      Definition 1
      Das Prozentzeichen % ist eine andere Schreibweise für den Bruch 1 100 .
      Der Ausdruck p% bedeutet also p 100 .
      Regel 1
      Um einen Bruch als Prozentangabe auszudrücken, erweitert man ihn auf den Nenner 100.
      Beispiel: 3 4 = 3·25 4·25 = 75 100 =75%
      Brüche, bei denen die Erweiterung auf den Nenner 100 nicht möglich ist, werden zunächst in eine Dezimalzahl umgewandelt und anschließend mit 100 multipliziert, um auf die Prozentangabe zu kommen.
      Regel 2
      Bei der Umwandlung einer Dezimalzahl in eine Prozentangabe verschiebt sich das Komma um zwei Stellen nach rechts.
      Regel 3:
       
      Bei der Umwandlung einer Prozentangabe in eine Dezimalzahl verschiebt sich das Komma um zwei Stellen nach links.
      Info 1
      Wichtig: Die Ausdrucksweise „p Prozent von...“ bedeutet hier, dass p 100 mit dem nachfolgenden Term multipliziert wird. Zum Beispiel entspricht „ 8% von 120“  dem Ausdruck 8 100 ·120.
      Definition 2
      Wenn eine reelle Zahl G mit einer positiven reellen Zahl p als Prozentangabe multipliziert wird und ein reelles Ergbenis E dabei herauskommt, legen wir folgende Benennungen fest:
      • G heißt Grundwert
      • p heißt Prozentsatz
      • E heißt Prozentwert.
      Anschaulich aufgeschrieben gilt also Grundwert·Prozentsatz=Prozentwert oder kürzer G·p=E.
      Regel 4
      1. Wird ein Grundwert G um p% erhöht, so ergibt sich als neuer Wert G·(1+ p 100 ).
      2. Wird ein Grundwert G um p% verringert, so ergibt sich als neuer Wert G·(1- p 100 ).
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