Abschnitt: Inhalte kompakt | Runden und rechnen mit Größen

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  Chapter 1 Studifinder - 1.2  Rechnen mit rationalen Zahlen - Runden und Rechnen mit Größen
  
  Inhalte kompakt
  
  Info 1: Zahlengeradeinfo_1
  Die Zahlengerade ist ein Hilfsmittel zur Veranschaulichung der (reellen) Zahlen auf einer Linie, die mit einer Richtung versehen ist. Auf der Zahlengerade können verschiedene Zahlen eingetragen werden. Dabei sind die Abstände der Zahlen gleichmäßig, d.h. 1 und 3 sind genauso weit voneinander entfernt wie 15 und 17. Wir gehen hier davon aus, dass die Richtung einer Zahlengeraden immer nach rechts zeigend eingetragen wird.
  
  Bild 1 So könnte bspw. eine Zahlengerade aussehen. Rechts wird jeweils die Richtung durch den Pfeil angezeigt und die Abstände der Zahlen sind einheitlich.
  
  Definition 1definition_1
  Sind a, b reelle Zahlen, dann legen wir fest:
  
  $a > b$ , sprich „ $a$ ist größer als $b$ “, wenn $a$ rechts von $b$ auf der Zahlengeraden liegt,
  
  $a < b$ , sprich „ $a$ ist kleiner als $b$ “, wenn $a$ links von $b$ auf der Zahlengeraden liegt,
  
  $a = b$ , sprich „ $a$ ist gleich $b$ “, wenn $a$ genau auf $b$ auf der Zahlengeraden liegt.
  
  Satz 1satz_1
  Für zwei reelle Zahlen a, b trifft genau eine der folgenden drei Möglichkeiten zu:
  $\begin{matrix} a < b, a = b oder a > b \end{matrix}$
  
  Definition 2definition_2
  Sind a, b reelle Zahlen. Wir schreiben $a \leq b$ , wenn gilt $a < b$ oder $a = b$ und sagen $a$ ist kleiner oder gleich $b$ , bzw. schreiben $a \geq b$ , wenn gilt $a > b$ oder $a = b$ und sagen $a$ ist größer oder gleich $b$ .
  
  Info 2info_2
  Für drei reelle Zahlen $a, b, c \in ℝ$ mit $a < b$ gilt:
  
      $a + c < b + c$
  
      $a \cdot c < b \cdot c$     falls $c > 0$
  
      $a \cdot c > b \cdot c$     falls $c < 0$
  
  Diese Regeln gelten analog auch für $\leq$ und $\geq$ .
  
  Definition 3definition_3
  Unter dem Begriff der Einheit oder auch Maßeinheit werden Bezeichnungen wie beispielsweise der Meter ( $1 m$ ) als Maß für eine Länge, das Kilogramm ( $1 kg$ ) als Maß für eine Masse (Gewicht), die Stunde ( $1 h$ ) als Maß für die Zeit oder auch der Euro ( $1 €$ ) als Maß für Währung verstanden.
  
  Info 3info_3
  Um zwei mit Maßeinheiten versehene Größen (Zahlen) vergleichen zu können, müssen sie in dieselbe Maßeinheit umgerechnet werden. Wenn dies nicht möglich ist, können wir auch die Größen nicht miteinander vergleichen.
  
  Regel 1 regel_1
  Längenumrechnung:
  
  $1 km = 1000 m$ $1 m = \frac{1}{1000} km$
  
  $1 m = 10 dm$ $1 dm = \frac{1}{10} m$
  
  $1 dm = 10 cm$ $1 cm = \frac{1}{10} dm$
  
  $1 cm = 10 mm$ $1 mm = \frac{1}{10} cm$
  
  Massenumrechnung:
  
  $1 t = 1000 kg$ $1 kg = \frac{1}{1000} t$
  
  $1 kg = 1000 g$ $1 g = \frac{1}{1000} kg$
  
  $1 g = 1000 mg$ $1 mg = \frac{1}{1000} g$
  
  Info 4info_4
  Die Rundungsstelle bezeichnet jene Stelle, auf welche gerundet wird.
  
  Ist die nachfolgende Ziffer kleiner als $5$ , wird abgerundet. Dabei bleibt die Rundungsstelle gleich und alle Stellen dahinter werden durch Nullen ersetzt.
  
  Ist die nachfolgende Ziffer größer oder gleich $5$ , wird aufgerundet. Dabei wird die Rundungsstelle um eins erhöht und alle Stellen dahinter werden durch Nullen ersetzt.
  
  Info 5info_5
  Mit dem Ungefähr-Zeichen $\approx$ wird angegeben, dass eine Zahl nur angenähert dargestellt wird.
  
  studiVEMINT und studiVEMINTvideos
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  $1+1$

$1 km = 1000 m$	$1 m = \frac{1}{1000} km$
$1 m = 10 dm$	$1 dm = \frac{1}{10} m$
$1 dm = 10 cm$	$1 cm = \frac{1}{10} dm$
$1 cm = 10 mm$	$1 mm = \frac{1}{10} cm$

$1 t = 1000 kg$	$1 kg = \frac{1}{1000} t$
$1 kg = 1000 g$	$1 g = \frac{1}{1000} kg$
$1 g = 1000 mg$	$1 mg = \frac{1}{1000} g$

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