• Chapter 1 Studifinder - 1.2  Rechnen mit rationalen Zahlen - Runden und Rechnen mit Größen

      Aufgaben

      Datum Sep 28, 2026
      orca_rationalezahlen_rundengroessen_
      Runden und Rechnen mit Größen
      2
      3
      Aufgabe 2
      Simon ist kleiner als Jonas und David ist größer als Jonas.
      S steht für die Größe von Simon, J für die Größe von Jonas und D für die Größe von David. Was gilt dann für Simon im Vergleich zu David?
      <
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      Es gilt: S<J   und   D>J und damit S<D , also Simon ist ebenfalls kleiner als David.
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      Video 3
      In diesem Video wird gezeigt, wie verschiedene Zahlen gerundet werden.
      Aufgabe 3
      Runden Sie auf Hunderter.
      2 345≈

      745≈

      29 999≈

      Runden Sie auf Hunderttausender.
      23 598 567≈

      45 625 456≈

      67 049 785≈

      Kontrolle
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      Auf Hunderter gerundet ergibt Folgendes:
      2 345≈2 300
      745≈700
      29 999≈30 000
      Auf Hunderttausender gerundet ergibt Folgendes:
      23 598 567≈23 600 000
      45 625 456≈45 600 000
      67 049 785≈67 000 000
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      Aufgabe 4
      Runden Sie auf Tausendstel.
      0,4445≈

      0,5444≈

      0,0459≈

      Runden Sie auf Zehntel.
      0,4545≈

      0,0945≈

      0,0495≈

      Kontrolle
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      Auf Tausendstel gerundet ergibt Folgendes:
      0,4445≈0,445
      0,5444≈0,544
      0,0459≈0,046
      Auf Zehntel gerundet ergibt Folgendes:
      0,4545≈0,5
      0,0945≈0,1
      0,0495≈0
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      Aufgabe 5
      Markiere die Städte, die 2014 ungefähr gleich viele Einwohner hatten (ruhrnachrichten.de). Runde auf die jeweils führenden Stellen. 
      Dorsten hatte 75 395 Einwohner.
      Dortmund hatte 578 236 Einwohner.
      Bonn hatte 312 207 Einwohner.
      Duisburg hatte 485 580 Einwohner.
      Remscheid hatte 109 024 Einwohner.
      Hagen hatte 185 823 Einwohner.
      Iserlohn hatte 92 916 Einwohner.
      Bottrop hatte 115 780 Einwohner.
      Kontrolle
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      Dorsten hatte 75 395 Einwohner, also ungefähr 80 000.
      Dortmund hatte 578 236 Einwohner, also ungefähr 600 000.
      Bonn hatte 312 207 Einwohner, also ungefähr 300 000.
      Duisburg hatte 485 580 Einwohner, also ungefähr 500 000.
      Remscheid hatte 109 024 Einwohner, also ungefähr 100 000.
      Hagen hatte 185 823 Einwohner, also ungefähr 200 000.
      Iserlohn hatte 92 916 Einwohner, also ungefähr 90 000.
      Bottrop hatte 115 780 Einwohner, also ungefähr 100 000. 
       
      Demnach hatten Remscheid und Bottrop 2014 mit 100 000 ungefähr gleich viele Einwohner.
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      Video 4
      In diesem Video wird gezeigt, wie Einheiten umgerechnet werden.
      Aufgabe 6
      Rechnen Sie in die jeweilige Einheit hinter dem Eingabefeld um.
      4 560 kg=  t 

      12 680 g=  kg 

      175 000 g=  t 

      3,4 t=  kg 

      23 kg=  g 

      5,68 t=  g 

      Kontrolle
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      Umgerechnet ergibt sich:
      4 560 kg=4,56 t
      12 680 kg=12,68 t
      175 000 g=0,175 t
      3,4 t=3 400 kg
      23 kg=23 000 g
      5,68 t=5 680 000 g
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      Die Überschlagsrechnung kann auch genutzt werden, um Ergebnisse aus Rechnungen auf Plausibilität zu überprüfen. Dies zeigt das nachfolgende Beispiel.

      Beispiel 10
      Ist die folgende Rechnung richtig?

      4 693·407=220 571

      Wir überprüfen das Ergebnis mithilfe der Überschlagsrechnung:
      4 693·407 ≈ 5 000·400 = 2 000 000

      Da 2 000 000 stark von 220 571 abweicht, muss die Rechnung falsch sein.
      Allerdings kann nicht jeder Rechenfehler durch die Methode der Überschlagsrechnung gefunden werden. Dies wird im nachfolgenden Beispiel deutlich.

      Beispiel 11
      Die folgende Rechnung ist falsch.
      37·32=1 160

      Mit Hilfe der Überschlagsrechnung erhalten wir:
      37·32 ≈ 40·30 = 1 200

      Da 1 200 nicht stark von 1 160 abweicht, ist die Rechnung plausibel, aber nicht unbedingt richtig.
      Aufgabe 7
      Markieren Sie die Aussagen, bei denen Sie anhand einer Überschlagsrechnung feststellen können, dass sie auf jeden Fall falsch sind.
      124+563+459=946
      4 368+2 678=4 076
      7 862+1 236=9 088
      45·642=28 980
      577·699=9 843
      12 567·385=65 480
      Kontrolle
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      Wir überprüfen mithilfe der Überschlagsrechnung:
      124+563+459 ≈ 100+600+500 = 1 200

      Das Ergebnis ist falsch, da 1 200 recht weit von 946 abweicht und wir für die angegebene Überschlagsrechnung auf und abgerundet haben.

      4 368+2 678 ≈ 4 000+3 000 = 7 000

      Das Ergebnis ist falsch, da 7 000 stark von 4 076 abweicht.

      7 862+1 236 ≈ 8 000+1 000 = 9 000

      Das Ergebnis könnte korrekt sein, da 9 000 nicht stark von 9 088 abweicht.

      45·642 ≈ 50·600 = (5·6)·1000 = 30 000

      Das Ergebnis könnte korrekt sein, da 30 000 nicht stark von 28 980 abweicht.

      577·699 ≈ 600·700 = (6·7)·10000 = 420 000

      Das Ergebnis ist falsch, da 420 000 stark von 9 843 abweicht.

      12 567·385 ≈ 10 000·400 = 4 000 000

      Das Ergebnis ist falsch, da 4 000 000 stark von 65 480 abweicht.
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