Runden und rechnen mit Größen

Hinführung

bereich_2 Im Alltag kann es vorkommen, dass spontan noch ein Einkauf zu erledigen ist und neben einer kurzen Einkaufsliste nur ein begrenzter Betrag zur Verfügung steht. Nehmen wir an, dass Annette auf dem Heimweg von ihrer Freundin von ihrer Familie noch gebeten wird ein paar Einkäufe zu erledigen. In ihrer Hosentasche findet sie noch 15€. Reicht Annettes Budget für die folgende Einkaufsliste bei den nebenstehenden Preisen? Damit Annette diese Frage für sich beantworten kann und an der Kasse nicht mit zu wenig Geld dasteht, muss sie beim Einkaufen zunächst abschätzen, wie viel 3 Äpfel ihrer Lieblingssorte kosten werden. Da nur der Preis je Kilo angegeben ist, schätzt sie das Gewicht von 3 Äpfeln auf etwa $500g$, also ein halbes Kilogramm. Wie viel kosten also $3$ Äpfel in etwa?
 
Hierbei hilft eine ungefähre Überschlagsrechnung. $3$ Äpfel wiegen ca. $500 g=\frac{1}{2} \mathrm{kg}$. Somit kosten $3$ Äpfel etwa halb so wie $1 \mathrm{kg}$ Äpfel derselben Sorte und wir wissen, dass der Preis dieser Äpfel mit $\mathrm{2,99} \text{€}$ pro kg ausgezeichnet ist. Deshalb kann folgende Überschlagsrechnung durchgeführt werden:
${\displaystyle \begin{array}{ccc}\multicolumn{1}{c}{}& \hfill & \mathrm{2,99} \frac{\text{€}}{\mathrm{kg}}·\frac{1}{2} \mathrm{kg}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& \approx \hfill & 3 \frac{\text{€}}{\mathrm{kg}}·\frac{1}{2} \mathrm{kg}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& =\hfill & \mathrm{1,50} \text{€}\hfill \end{array}}$
Demnach kosten $3$ Äpfel in etwa $\mathrm{1,50} \text{€}$.
Mit dieser Information kann Annette nun im Kopf überschlagen, ob Sie mit 15€ hinkommt, indem sie die Preise auf ganze Euro oder 50 Cent Beträge aufrundet. Diese Rechnung könnte wie folgt aussehen:
${\displaystyle \begin{array}{ccc}\multicolumn{1}{c}{}& \hfill & \mathrm{1,50} \text{€}+\mathrm{1,39} \text{€}+2·\mathrm{3,89} \text{€}+\mathrm{3,38} \text{€}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& \approx \hfill & \mathrm{1,50} \text{€}+\mathrm{1,50} \text{€}+2·4 \text{€}+\mathrm{3,50} \text{€}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& =\hfill & \mathrm{14,50} \text{€}\hfill \end{array}}$
Der Gesamtpreis beträgt demnach ungefähr $\mathrm{14,50} \text{€}$. Da in jedem Fall der Preis aufgerundet und in der groben Rechnung also mit größeren Preisen gerechnet wurde, liegt der Preis für den Einkauf vermutlich unter $15\text{€}$ und ihr Geld reicht, solange die 3 Äpfel nicht deutlich über $500g$ wiegen. Dies könnte Annette zum Beispiel an der Kundenwaage im Supermarkt kurz prüfen.