Runden und rechnen mit Größen

[Ausblenden]
Die linke Wippe zeigt, dass Tom schwerer ist als Karl und die rechte Wippe zeigt, dass Pia schwerer ist als Tom. Mathematisch bedeutet dies:
Gewicht von Tom $>$ Gewicht von Karl und
Gewicht von Pia $>$ Gewicht von Tom
Demnach gilt: Gewicht von Pia $>$ Gewicht von Tom $>$ Gewicht von Karl
Somit ist Pia am schwersten und Karl am leichtesten.
[Ausblenden]

[Ausblenden]
Geschickt ist es in dieser Situation auf ganze Euro, also auf die Einerstelle, zu runden. Dazu überschlagen Sie die Zahlen folgendermaßen im Kopf:
${\displaystyle \begin{array}{ccc}\multicolumn{1}{c}{}& \hfill & \mathrm{4,90}\text{€}+\mathrm{13,40}\text{€}+\mathrm{2,90}\text{€}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& \approx \hfill & 5\text{€}+13\text{€}+3\text{€}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& =\hfill & 21\text{€}\hfill \end{array}}$
Der zu zahlende Gesamtbetrag beträgt damit ungefähr $21\text{€}$.
[Ausblenden]

[Ausblenden]
Wir rechnen zuerst aus, wie viel Obst wir insgesamt in einem Jahr bräuchten. Dabei runden wir die Anzahl der Kinder auf die Einhunderttausender-Stelle:
${\displaystyle \begin{array}{ccc}\multicolumn{1}{c}{2 795 620·30\mathrm{kg}}& \approx \hfill & 2 800 000·30\mathrm{kg}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& =\hfill & 84 000 000\mathrm{kg}\hfill \end{array}}$
Nun berechnen wir den Preis für $84 000 000\mathrm{kg}$ Obst, wobei der Preis für $1\mathrm{kg}$ Obst auf die Einerstelle aufgerundet wird:
${\displaystyle \begin{array}{ccc}\multicolumn{1}{c}{84 000 000\mathrm{kg}·\mathrm{2,50}\text{€/kg}}& \approx \hfill & 84\text{ Millionen kg}·\mathrm{3,00}\text{€/kg}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& =\hfill & 252\text{ Millionen Euro}\hfill \end{array}}$
Das heißt es müssen ca. $252\text{ Millionen Euro}$ angesetzt werden. Dabei darf $1\mathrm{kg}$ Obst auch einmal teurer sein, denn weil wir immer aufgerundet haben, liegen die eigentlichen Ausgaben unter $252\text{ Millionen Euro}$. 
 
Alternatives Vorgehen:
Die Rundung von $\mathrm{2,50}\text{€}$ auf $3\text{€}$ erhöht das Ergebnis um ca. $40\text{ Millionen Euro}$. Um diesen Rundungsfehler zu umgehen, können wir wie folgt vorgehen:
Die benötigte Menge Obst wird wie oben bestimmt. Dann berechnen wir den Preis für $84 000 000\mathrm{kg}$ Obst:
${\displaystyle \begin{array}{ccc}\multicolumn{1}{c}{84 000 000\mathrm{kg}·\mathrm{2,50}\text{€/kg}}& =\hfill & 42\text{ Millionen kg}·\mathrm{5,00}\text{€/kg}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& =\hfill & 210\text{ Millionen Euro}\hfill \end{array}}$
Es müssen also ca. $210\text{ Millionen Euro}$ angesetzt werden.
[Ausblenden]

[Ausblenden]
Wir runden alle Zahlen auf ganze Euro.
${\displaystyle \begin{array}{ccc}\multicolumn{1}{c}{}& \hfill & \mathrm{2,49}\text{€}+\mathrm{1,49}\text{€}+\mathrm{1,99}\text{€}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& \approx \hfill & \mathrm{2,00}\text{€}+\mathrm{1,00}\text{€}+2\text{€}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& =\hfill & \mathrm{5,00}\text{€}\hfill \end{array}}$
Wenn diese Zahlen auf ganze Euro gerundet werden, ergibt sich ein ungefährer Preis von $\mathrm{5,00}$ €. Berechnen wir den Preis einmal genau:
${\displaystyle \begin{array}{ccc}\multicolumn{1}{c}{}& \hfill & \mathrm{2,49}\text{€}+\mathrm{1,49}\text{€}+\mathrm{1,99}\text{€}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}& =\hfill & \mathrm{5,97}\text{€}\hfill \end{array}}$
Der Einkauf kostet tatsächlich $\mathrm{5,97}$ €. Der ungefähre Preis reicht nicht für eine Entscheidung aus. Durch den genauen Betrag wissen wir, dass das Geld im Portemonnaie nicht ausreichen wird.
[Ausblenden]

[Ausblenden]
Dazu überschlagen wir zuerst das Ergebnis um eine Vorstellung vom Produkt zu haben.  
$899·69\approx 900·70=63 000$  
Die Kosten betragen damit ungefähr $63 000$ €.  

[Ausblenden]

[Ausblenden]
Angebot 1 hat mit $\frac{18\text{€}}{3\mathrm{kg}}=6\frac{\text{€}}{\mathrm{kg}}$ ein besseres Verhältnis als Angebot 2 mit $\frac{13\text{€}}{2\mathrm{kg}}=\mathrm{6,50}\frac{\text{€}}{\mathrm{kg}}$.
Vergleichen wir dies mit dem Normalpreis, der bei $\mathrm{6,90}\frac{\text{€}}{\mathrm{kg}}$ liegt, so sind beide Angebote günstiger und es gilt Folgendes: $6\frac{\text{€}}{\mathrm{kg}}<\mathrm{6,50}\frac{\text{€}}{\mathrm{kg}}<\mathrm{6,90}\frac{\text{€}}{\mathrm{kg}}$. Allerdings weichen die Preisverhältnisse nicht sehr stark voneinander ab.
[Ausblenden]