Topic: Inhalte kompakt | Logarithmen | ORCA.nrw

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  Chapter 1 Studifinder - 1.3 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen - Logarithmen
  
  Inhalte kompakt
  
  Satz 1satz_1
  Seien die reellen Zahlen $a > 0$ , $a \neq 1$ , und $b > 0$ gegeben. Die Gleichung $a^{c} = b$ besitzt genau eine reelle Zahl $c$ als Lösung.
  
  Definition 1definition_1
  Seien die reellen Zahlen $a > 0$ , $a \neq 1$ , und $b > 0$ gegeben. Die reelle Zahl $c$ , die die Gleichung $a^{c} = b$ erfüllt, bezeichnet man als Logarithmus von $b$ zur Basis $a$ und schreibt $c = \log_{a} (b)$ . Kurz:
  $\log_{a} (b) = c \Leftrightarrow a^{c} = b .$
  Der Logarithmus $\log_{a} (b)$ ist also diejenige reelle Zahl, mit der man $a$ potenzieren muss, um $b$ zu erhalten.
  
  Regel 1: (Logarithmengesetze) regel_1
  Für alle $a \in ℝ$ mit $a > 0, a \neq 1$ , alle $x, y, \in ℝ$ mit $x, y > 0$ und alle $β \in ℝ$ und gilt:
  $\begin{matrix} \log_{a} (x \cdot y) & = & \log_{a} (x) + \log_{a} (y), (L1) \\ \log_{a} (\frac{x}{y}) & = & \log_{a} (x) - \log_{a} (y), (L2) \\ \log_{a} (x^{β}) & = & β \log_{a} (x) . (L3) \end{matrix}$
  
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