Topic: Inhalte kompakt | Potenzen mit ganzzahligem Exponenten | ORCA.nrw

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  Chapter 1 Studifinder - 1.3 Potenzen, Wurzeln, Logarithmen - Potenzen mit ganzzahligem Exponenten
  
  Inhalte kompakt
  
  Definition 1: Einführung von Potenzen definition_1
  Sei $a \in ℝ$ und $n \in ℕ$ . Man definiert
  
  $a^{n} : = \underset{n - mal}{\underset{⏟}{a \cdot \dots \cdot a}}$
  Wir nennen $a^{n}$ eine Potenz. Dabei heißt $a$ Basis und $n$ ist der Exponent (der Potenz).
  Insbesondere gilt $a^{1} = a$ und wir setzen $a^{0} : = 1$ .
  
  Für $a \neq 0$
  $a^{- n} : = \frac{1}{a^{n}}$
  Insbesondere gilt $a^{- 1} = \frac{1}{a}$ .
  
  Satz 1: Potenzgesetze (für ganzzahlige Exponenten)satz_1
  Für alle $a, b \in ℝ$ , $a, b \neq 0$ und $m, n \in ℤ$ gelten folgende Rechenregeln:
  $\begin{matrix} a^{m} \cdot a^{n} & = & a^{m + n} (P′1) \\ \frac{a^{m}}{a^{n}} & = & a^{m - n} (P′2) \\ {(a^{m})}^{n} & = & a^{m \cdot n} (P′3) \\ a^{n} \cdot b^{n} & = & (a \cdot b)^{n} (P′4) \\ \frac{a^{n}}{b^{n}} & = & {(\frac{a}{b})}^{n} (P′5) \end{matrix}$
  
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