Intro Funktionen
Abschnittsübersicht
-
-
Intro Funktionen Datum Sep 28, 2026orca_elmtfkt_intro_Intro Funktionen50
Kurvendiskussion
Eine vollständige Kurvendiskussion kann folgende Punkte umfassen:- Bestimmung der maximalen Definitionsmenge,
- Ermitteln der Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen (y-Achsenabschnitt und Nullstellen),
- Bestimmung lokaler Extrema,
- Ermitteln von Wendepunkten und Sattelpunkten,
- Bestimmung von Polstellen,
- Untersuchung des Monotonieverhaltens,
- Betrachten des Verhaltens im Unendlichen und an den Rändern des Definitionsbereichs (gegebenenfalls Ermittlung von Asymptoten),
- Ermitteln von globalen Extrema,
- Untersuchung auf Periodizität,
- Untersuchung auf Symmetrien.
Datum Sep 28, 2026orca_elmtfkt_intro_Intro Funktionen50
Das Thema Extremwerte wird im Kurs „Differentialrechnung“ ausführlich behandelt und hier nur kurz angesprochen:
Info 5: Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen
Sei eine Funktion. Ist , so schneidet der Graph der Funktion die -Achse im Punkt . Den Funktionswert an diesem Punkt nennt man y-Achsenabschnitt. Alle in mit nennt man Nullstellen von . Das heißt, die Punkte sind Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit der -Achse.Diese präzise Formulierung drückt aus, dass die Funktionswerte für alle , die „nahe genug“ an dem lokalen Maximum liegen, kleiner oder gleich dem Funktionswert in sind. Analog müssen die Funktionswerte für alle , die „nahe genug“ am Minimum liegen, größer oder gleich dem Funktionswert in sein.Info 6: Lokale Extrema
Sei eine Funktion. Die Funktion hat an der Stelle ein lokales Minimum (bzw. lokales Maximum), wenn es ein Intervall , gibt, welches enthält und (bzw. ) für jedes gilt.
Im Kurs Differentialrechnung wird erklärt, wie man Extremstellen differenzierbarer Funktionen mithilfe von erster und zweiter Ableitung ermitteln kann.Info 7: Globale Extrema
Sei eine Funktion. Die Funktion hat an der Stelle ihr globales Minimum (bzw. globales Maximum), wenn (bzw. ) für jedes gilt.Info 8: Monotonieverhalten
Eine Funktion heißt auf einem Intervall- monoton steigend, wenn für alle in mit gilt.
- streng monoton steigend, wenn für alle in mit gilt.
- monoton fallend, wenn für alle in mit gilt.
- streng monoton fallend, wenn für alle in mit gilt.
Datum Sep 28, 2026orca_elmtfkt_intro_Intro Funktionen50
Aufgabe 18
Folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt aus dem Graphen einer quadratischen Funktion.Welche Aussage gilt für diese Funktion?
Sie besitzt ein Maximum im Punkt .Lösung anzeigen
Sie ist für Werte monoton fallend. Für ist sie monoton steigend.
Sie besitzt zwei Extremstellen: Eine bei und eine bei .
Sie besitzt eine Nullstelle bei .
[Ausblenden]
Die gezeigte Parabel besitzt im Punkt ein Minimum (kein Maximum). Sie ist für Werte monoton fallend. Für ist sie monoton steigend. Sie besitzt im gezeigten Bereich ein lokales Extremum: das Minimum am Punkt . Der y-Achsenabschnitt liegt bei , . Sie besitzt zwei Nullstellen: bei und .Einstiegsaufgabe
studiVEMINT und studiVEMINTvideos
Die studiVEMINT-Materialien (einschließlich Videos) sind unter einer Creative Commons Namensnennung - Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz (CC BY-SA 4.0) lizenziert. Ausgenommen von der Lizenz sind die verwendeten Logos sowie alle anders gekennzeichneten Elemente.
-
