Abschnitt: Inhalte kompakt | Quadratische Funktionen

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  Chapter 1 Studifinder - 1.5 Elementare Funktionen - Quadratische Funktionen
  
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  Satz 1satz_1
  Bei einer Parabel, die als Graph der Funktion
  $f : ℝ \to ℝ, y = a (x - x_{s})^{2} + y_{s}$
  mit $a \neq 0, a, x_{s}, y_{s} \in ℝ$ gegeben ist, haben wir für $a < 0$ einen Hochpunkt und für $a > 0$ einen Tiefpunkt im Scheitel.
  
  Definition 1definition_1
  Funktionen $f : ℝ \to ℝ$ , die für alle $x \in ℝ$ als $f (x) = a x^{2} + b x + c$ mit beliebigen, konstanten Zahlen $a, b, c \in ℝ$ und $a \neq 0$ dargestellt werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellung nennt man auch Normalform.
  
  Info 1info_1
  Die Graphen quadratischer Funktionen heißen Parabeln.
  
  Definition 2definition_2
  Der Punkt
  $(x_{s}; y_{s}) = (- \frac{b}{2 a}; c - \frac{b^{2}}{4 a}) mit a, b, c \in ℝ und a \neq 0$
  heißt Scheitelpunkt der Parabel $y = a x^{2} + b x + c$ .
  
  Info 2info_2
  Es seien ein Punkt $(x_{s}; y_{s})$ gegeben und ein weiterer Punkt $(x_{0}; y_{0})$ mit $x_{0} \neq x_{s}$ , $y_{0} \neq y_{s}$ und $x_{0}, y_{0}, x_{s}, y_{s} \in ℝ$ . Dann gibt es genau eine Parabel, die $(x_{s}; y_{s})$ als Scheitelpunkt besitzt und durch den Punkt $(x_{0}; y_{0})$ geht.
  
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