Abschnitt: Bestimmung von Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck | Intro Trigonometrie

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  Intro Trigonometrie
  
  $1+1$
  
  Datum Sep 28, 2026
  
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  Intro Trigonometrie
  
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  Bestimmung von Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck
  
  Es gibt Tabellen, in denen wichtige Werte für Sinus, Cosiuns und Tangens festgehalten sind. Hier wird nur ein Ausschnitt davon dargestellt.
  
  $α$ $30^{\circ}$ $45^{\circ}$ $60^{\circ}$
  
  $\sin (α)$ $\frac{1}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$
  
  $\cos (α)$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ $\frac{1}{2}$
  
  $\tan (α)$ $\frac{1}{\sqrt{3}}$ $1$ $\sqrt{3}$
  
  Wenn Sie Aufgabenstellungen der Trigonometrie lösen, sollten Sie dazu einen Taschenrechner bereit legen, da die Werte für Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels meist nicht im Kopf zu bestimmen sind.
  Es werden nun Beispiele zur Berechnung von Seitenlängen mithilfe von Sinus, Cosinus und Tangens angegeben.
  
  $1+1$
  
  Datum Sep 28, 2026
  
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  Beispiel 1
  Gegeben sei das folgende rechtwinklige Dreieck:
  
  Es soll die Länge der Gegenkathete $a$ mithilfe der Angaben aus der Skizze bestimmt werden.
  Es sind die Größe des Winkels $α$ und die Länge der Hypotenuse $b$ bekannt, daher kann der Sinus zur Bestimmung der Länge der Gegenkathete $a$ verwendet werden.
  Aus der Gleichung
  $\sin (30^{\circ}) = \frac{a}{20}$
  kann durch Umstellen die Gleichung
  $a = 20 \cdot \sin (30^{\circ})$
  gewonnen werden. Aus der Tabelle kann der Wert für $\sin (30^{\circ})$ entnommen und eingesetzt werden und es ergibt sich
  $a = 20 \cdot \frac{1}{2} = 10$
  . Damit ist die Länge der Gegenkathete $a = 10$ .
  
  $1+1$
  
  Datum Sep 28, 2026
  
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  Beispiel 2
  Gegeben sei das folgende rechtwinklige Dreieck:
  
  Es soll die Länge der Hypotenuse $b$ mithilfe der Angaben aus der Skizze bestimmt werden.
  Aus der Gleichung
  $\cos (45^{\circ}) = \frac{15}{b}$
  kann durch Umstellen die Gleichung
  $b = \frac{15}{\cos (45^{\circ})}$
  gewonnen werden. Aus der Tabelle kann der Wert für $\cos (45^{\circ})$ entnommen und eingesetzt werden und es ergibt sich
  $b = \frac{15}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 21,21$
  . Damit ist die Länge der Hypotenuse $b \approx 21,21$ .
  
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  Datum Sep 28, 2026
  
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  Beispiel 3
  Gegeben sei das folgende rechtwinklige Dreieck:
  
  Es soll die Länge der Ankathete $c$ mithilfe der Angaben aus der Skizze bestimmt werden.
  Aus der Gleichung
  $\tan (60^{\circ}) = \frac{10}{c}$
  kann durch Umstellen die Gleichung
  $c = \frac{10}{\tan (60^{\circ})}$
  gewonnen werden. Aus der Tabelle kann der Wert für $\tan (60^{\circ})$ entnommen und eingesetzt werden und es ergibt sich
  $c = \frac{10}{\sqrt{3}} \approx 5,77$
  . Damit ist die Länge der Hypotenuse $c \approx 5,77$ .
  
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  $1+1$

$α$	$30^{\circ}$	$45^{\circ}$	$60^{\circ}$
$\sin (α)$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$
$\cos (α)$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$
$\tan (α)$	$\frac{1}{\sqrt{3}}$	$1$	$\sqrt{3}$

Abschnittsübersicht

Bestimmung von Seitenlängen im rechtwinkligen Dreieck