Intro Trigonometrie
Abschnittsübersicht
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Intro Trigonometrie Datum Sep 28, 2026orca_trigonometrie_intro_Intro Trigonometrie70
Winkelberechnung im rechtwinkligen Dreieck
Es wurde bereits thematisiert, wie die Länge einer Seite im rechtwinkligen Dreieck mithilfe von Sinus, Cosinus und Tangens bestimmt werden kann. Nun wollen wir uns die Bestimmung fehlender Winkel im rechtwinkligen Dreieck anschauen. Dazu werden drei Beispiele betrachtet und das Vorgehen anschließend verallgemeinert. Dabei wird weniger auf die Theorie als auf Berechnung mit dem Taschenrechner eingegangen. Die Theorie wird in der Langversion zu diesem Wissensbereich beschrieben.
Beispiel 4Wenn eine Gleichung mit Sinus nach dem Winkel aufgelöst werden soll, wird die Taste „“ auf dem Taschenrechner verwendet. Es gilt
Es sei folgendes Dreieck gegeben:
Es soll der Winkel bestimmt werden. Es sind die Längen von zwei Seiten und ein Winkel bekannt. Die beiden gegebenen Seiten sind die Hypotenuse und die Gegenkathete des Winkels . Daher wird zur Bestimmung des Winkels die Gleichung des Sinus verwendet:
Nun ist bekannt, welchen Wert annimmt. Wie erhält man daraus den Wert für ?
Auf dem Taschenrechner haben Sie eine Taste mit dem Symbol „“. Die Verwendung dieser Taste auf dem Taschenrechner lässt sich in der obigen Gleichung folgendermaßen interpretieren:
.
Bemerkung
Der Sinus eines Winkels liegt zwischen und , da die Hypotenuse immer länger als beide der Katheten ist. Daher liegt der Wert von zwischen und .Datum Sep 28, 2026orca_trigonometrie_intro_Intro Trigonometrie70
Beispiel 5Wenn eine Gleichung mit Cosinus nach dem Winkel aufgelöst werden soll, wird die Taste „“ auf dem Taschenrechner verwendet. Es gilt
Es sei folgendes Dreieck gegeben:
Es soll der Winkel bestimmt werden. Es sind die Längen von zwei Seiten und ein Winkel bekannt. Die beiden gegebenen Seiten sind die Hypotenuse und die Ankathete des Winkels . Es gilt
Nun ist bekannt, welchen Wert annimmt. Wie erhält man daraus den Wert für ?
Auf dem Taschenrechner haben Sie eine Taste mit dem Symbol „“. Die Verwendung dieser Taste auf dem Taschenrechner lässt sich in der obigen Gleichung folgendermaßen interpretieren
Für den Winkel ergibt sich eine Größe von .
Bemerkung
Der Cosinus eines Winkels liegt zwischen und , da die Hypotenuse immer länger ist als beide der Katheten. Daher liegt der Wert von zwischen und .Datum Sep 28, 2026orca_trigonometrie_intro_Intro Trigonometrie70
Beispiel 6Wenn eine Verhältnisgleichung des Tangens nach dem Winkel aufgelöst werden soll, wird die Taste „“ auf dem Taschenrechner verwendet. Es gilt
Es sei folgendes Dreieck gegeben:
Es soll der Winkel bestimmt werden. Es sind die Längen von zwei Seiten und ein Winkel bekannt. Es gilt
Nun ist bekannt, welchen Wert annimmt. Wie erhält man daraus den Wert für ?
Auf dem Taschenrechner haben Sie eine Taste mit dem Symbol „“. Die Verwendung dieser Taste auf dem Taschenrechner lässt sich in der obigen Gleichung folgendermaßen interpretieren:
. Für den Winkel ergibt sich eine Größe von .
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