Abschnitt: Hinführung | Trigonometrie an rechtwinkligen Dreiecken

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  Chapter 1 Studifinder - 1.7 Trigonometrie - Trigonometrie an rechtwinkligen Dreiecken
  
  Hinführung
  
  Datum Sep 28, 2026
  
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  Trigonometrie an rechtwinkligen Dreiecken
  
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  In der Geometrie wird der Satz des Pythagoras thematisiert. Dieser ermöglicht die Bestimmung einer unbekannten Seitenlänge in rechtwinkligen Dreiecken, wenn die Längen der beiden anderen Seiten gegeben sind.
  
  Info 1info_1
  Achtung!
  Im Folgenden kommen den kleinen lateinischen Buchstaben an den Seiten eines Dreiecks zwei Bedeutungen zu. Zum einen wird mit einem solchen Buchstabe eine Seite bezeichnet. So heißt die Strecke zwischen $A$ und $B$ hier $c$ . Zum anderen wird mit den kleinen Buchstaben auch die jeweilige Länge der Seite bezeichnet. Demnach ist $c$ auch die Länge der Strecke zwischen den Punkten $A$ und $B$ . Ob die Länge einer Seite oder die Seite an sich gemeint ist, wird aus dem jeweiligen Kontext klar. In Formeln wird ausschließlich die Länge verwendet und auf die Maßeinheiten verzichtet.
  
  Beispiel 1beispiel_1
  Gegeben ist folgendes rechtwinkliges Dreieck:
  
  Bild 1 Rechtwinkliges Dreieck mit zwei bekannten Seitenlängen.
  
  Die Längen der Seiten $a = 3$ cm und $c = 5$ cm sind bekannt. Mit dem Satz des Pythagoras lässt sich die Länge der unbekannten Seite $b$ bestimmen:
  $b^{2} = c^{2} - a^{2} = 5^{2} - 3^{2} = 25 - 9 = 16 \Rightarrow b = 4$
  Die Länge der Seite $b$ beträgt $4$ cm.
  
  Mit dem Satz des Pythagoras lassen sich also Aufgaben in der Geometrie rund um das Thema Längenbestimmung im rechtwinkligen Dreieck lösen.
  Wie sieht es dagegen aus, wenn eine Seitenlänge in einem rechtwinkligen Dreieck bestimmt werden soll, von dem die Länge einer anderen Seite und die Größe eines Winkels, der nicht der rechte Winkel ist, bekannt sind? Diese Situation wird in folgendem Bild anschaulich dargestellt:
  
  Bild 2 Rechtwinkliges Dreieck mit einer bekannten Seitenlänge und einer bekannten Winkelgröße.
  
  An dieser Stelle kann der Satz des Pythagoras nicht zur Bestimmung der unbekannten Seitenlängen verwendet werden, denn in diesem rechtwinkligen Dreieck sind zwei Seitenlängen unbekannt.
  Um dieses Problem dennoch lösen zu können, wird der Zusammenhang zwischen Winkelgrößen und Verhältnissen der Seitenlängen betrachtet. Diese und weitere Problemstellungen fallen in das mathematische Themengebiet der „Trigonometrie“. Der Begriff „Trigonometrie“ stammt aus dem Griechischen und bedeutet „Dreiecksmessung“, womit jedoch weniger Messungen im eigentlichen Sinne, sondern vielmehr Berechnungen unbekannter Winkelgrößen und Seitenlängen aus bekannten Winkelgrößen und Seitenlängen in Dreiecken gemeint ist.
  
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