Trigonometrie an rechtwinkligen Dreiecken

Beispiel 5beispiel_5
Bestimmung der Breite eines Flusses
Zu Beginn wählt man einen markanten Punkt $B$ (z. B. einen Baum), auf der nicht erreichbaren Uferseite, der direkt am Ufer liegt. Gegenüber von Punkt $B$ markiert man einen Punkt $A$ (z. B. mit einem Holzstab). Nun steckt man von Punkt $A$ ausgehend eine Strecke (z.B. $50$ m) parallel zum Ufer ab und markiert deren Endpunkt $S$. Nun peilt man vom Punkt $S$ aus mit einer Winkelscheibe, die auf einem Stativ angebracht ist, den Punkt $A$ mit der Markierung $0^{\circ }$ an. Anschließend dreht man die Winkelscheibe in Richtung Punkt $B$ und peilt diesen an. Nun braucht man nur noch den gemessenen Winkel auf der Winkelscheibe ablesen und kann die Flussbreite mithilfe der Verhältnisgleichung des Tangens bestimmen, da die Länge der Ankathete zum gemessenen Winkel bekannt ist und die Breite des Flusses die Länge der Gegenkathete zum gemessenen Winkel darstellt:
${\displaystyle \tan ({25}^{\circ })=\frac{x}{b}}$
. Umstellen der Gleichung nach $x$ ergibt:
${\displaystyle x=\tan ({25}^{\circ })·b=\tan ({25}^{\circ })·50\approx \mathrm{0,47}·50=\mathrm{23,50}}$
. Damit hat der Fluss eine Breite von ca. $\mathrm{23,50}$ m.