Topic: Inhalte kompakt | Die Logarithmusfunktion

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  Chapter 1 Studifinder - 1.8 Höhere Funktionen - Logarithmusfunktionen
  
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  Definition 1: Logarithmus definition_1
  Seien $a, b \in ℝ$ $a > 0$ , $a \neq 1$ , und $b > 0$ gegeben. Die reelle Zahl $c$ , die die Gleichung $a^{c} = b$ erfüllt, bezeichnet man als Logarithmus von $b$ zur Basis $a$ und man schreibt $c = \log_{a} (b)$ . Kurz:
  $\log_{a} (b) = c \Leftrightarrow a^{c} = b .$
  Der Logarithmus $\log_{a} (b)$ ist also diejenige reelle Zahl, mit der man $a$ potenzieren muss, um $b$ zu erhalten.
  
  Regel 1: Logarithmengesetze regel_1
  Für alle $a \in ℝ^{+}$ mit $a \neq 1, β \in ℝ, x, y \in ℝ^{+}$ gilt:
  $\begin{matrix} \log_{a} (x \cdot y) & = & \log_{a} (x) + \log_{a} (y), \\ \log_{a} (\frac{x}{y}) & = & \log_{a} (x) - \log_{a} (y), \\ \log_{a} (x^{β}) & = & β \log_{a} (x) . \end{matrix}$
  
  Definition 2: Logarithmusfunktion definition_2
  Eine Funktion $f : ℝ^{+} \to ℝ$ mit der Funktionsvorschrift $f (x) = b \cdot \log_{a} (x)$ mit $a \in ℝ^{+} \ {1}$ und $b \in ℝ$ heißt Logarithmusfunktion zur Basis $a$ .
  
  Definition 3: Der natürliche Logarithmus als Funktion definition_3
  Die Funktion $f : ℝ^{+} \to ℝ$ mit $f (x) = \ln (x)$ ist die Logarithmusfunktion zur Basis $e$ , also mit dem natürlichen Logarithmus.
  
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