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Trigonometrische Funktionen

In der Lerneinheit Trigonometrie werden die Winkelfunktionen Sinus, Cosinus und Tangens anhand eines beliebigen rechtwinkligen Dreiecks definiert. Hierfür werden zunächst die Bezeichnungen der Seiten des Dreiecks erklärt: Im rechtwinkligen Dreieck wird die Seite, welche dem rechten Winkel gegenüber liegt, als Hypotenuse bezeichnet. Die Seiten, die am rechten Winkel anliegen, heißen Katheten. Dabei liegt die Ankathete am Winkel $\alpha$ an und die Gegenkathete liegt dem Winkel $\alpha$ gegenüber. Die Winkelfunktionen werden mit diesen Bezeichnungen wie folgt definiert:
${\displaystyle \begin{array}{ccc}\multicolumn{1}{c}{\sin (\alpha )}& =\hfill & \frac{a}{c}=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{\cos (\alpha )}& =\hfill & \frac{b}{c}=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{\tan (\alpha )}& =\hfill & \frac{a}{b}=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}\hfill \\ \multicolumn{1}{c}{}\end{array}}$
Man kann $\sin (\alpha )$ (und analog $\cos (\alpha )$) für alle Winkel $\alpha \in ℝ$ definieren; dazu verwendet man den Einheitskreis:
Negative Winkel bezeichnen dann eine Drehung im mathematisch negativen Sinne, d.h. im Uhrzeigersinn. Die folgende Abbildung zeigt die Funktionsverläufe der Sinus- und Cosinusfunktion für Winkel im Gradmaß. Einige wichtige Funktionswerte der Sinus- und Cosinusfunktion sind in der nachfolgenden Tabelle angegeben.