Abschnitt: Inhalte kompakt | Polynomfunktionen

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  Chapter 1 Studifinder - 1.8 Höhere Funktionen - Polynomfunktionen (ganzrationale Funktionen)
  
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  Definition 1definition_1
  Eine Polynomfunktion oder ganzrationale Funktion ist eine Funktion
  $p : ℝ \to ℝ mit p (x) = a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0},$
  wobei $n \in ℕ_{0}$ der Grad des Polynoms ist und $a_{0}, \dots, a_{n} \in ℝ$ mit $a_{n} \neq 0$ die Koeffizienten sind.
  
  Satz 1satz_1
  Seien $p, q : ℝ \to ℝ$ ,
  $\begin{matrix} p (x) & = & a_{n} x^{n} + a_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + a_{1} x + a_{0} \\ q (x) & = & b_{n} x^{n} + b_{n - 1} x^{n - 1} + \dots + b_{1} x + b_{0} \end{matrix}$
  mit $a_{0}, \dots, a_{n}, b_{0}, \dots, b_{n} \in ℝ$ und $a_{n} \neq 0$ und $b_{n} \neq 0$ zwei Polynomfunktionen vom Grad $n \in ℕ_{0}$ . Dann gilt $p (x) = q (x)$ für alle $x \in ℝ$ genau dann, wenn alle Koeffizienten übereinstimmen, also wenn $a_{j} = b_{j}$ für alle $j = 0, \dots, n$ .
  
  Definition 2definition_2
  Sei $p : ℝ \to ℝ$ eine Polynomfunktion vom Grad $n \in ℕ$ (d.h. $n \geq 1$ ). Eine Zahl $x_{0} \in ℝ$ heißt Nullstelle von $p$ , falls $p (x_{0}) = 0$ .
  
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