Abschnitt: Anwendung | Prozentrechnung

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  Chapter 1 Studifinder - 1.2 Rechnen mit rationalen Zahlen - Prozentrechnung
  
  Anwendung
  
  Datum Sep 28, 2026
  
  orca_rationalezahlen_prozente_
  
  Prozentrechnung
  
  2
  
  2
  
  bereich_5
  
  Aufgabe 15aufgabe_15
  
  a) Eine Bank bietet ihren Kunden auf dem Sparbuch $0,25 %$ jährliche Zinsen an. Wieviel Zinsen erhält ein Anleger nach einem Jahr, wenn er $1200 €$ anlegt? Antwort:
  3
  €
  
  b) Wieviel muss ein Kunde anlegen, um nach einem Jahr $105 €$ Zinsen zu erhalten, wenn der Zinssatz bei $0,25 %$ bleibt? Antwort:
  42000
  €
  
  c) Eine Kundin einer anderen Bank erhält nach einem Jahr $204,03 €$ Zinsen bei einer Anlagensumme von $3400,50 €$ von ihrer Bank. Wie hoch ist der jährliche Zinssatz in Prozent? Antwort:
  6
  %
  
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  a)
  $\begin{matrix} 0,25 % \cdot 1200 € & = & 0,25 \cdot \frac{1}{100} \cdot 1200 € \\ = & \frac{1}{4} \cdot \frac{1200}{100} € \\ = & \frac{300}{100} € \\ = & \frac{3}{1} € \\ = & 3 € \end{matrix}$
  Bei einer Anlage von $1200 €$ erhalten Kunden der Bank $3 €$ Zinsen im Jahr bei einem jährlichen Zinssatz von $0,25 %$ .
  b)
  $\begin{matrix} 105 € : 0,25 % & = & 105 \cdot \frac{10000}{25} € \\ = & 105 \cdot 400 € \\ = & 42 000 € \end{matrix}$
  Bei einer Anlage von $42 000 €$ erhalten Kunden der Bank $105 €$ Zinsen im Jahr bei einem jährlichen Zinssatz von $0,25 %$ .
  c)
  $\begin{matrix} (204,03 € : 3400,50 €) \cdot 100 % \\ = & (\frac{20403}{100} : \frac{34005}{10}) \cdot 100 % \\ = & (\frac{20403}{100} \cdot \frac{10}{34005}) \cdot 100 % \\ = & 6 % \end{matrix}$
  Bei einer Anlage von $3400,50 €$ und einem jährlichen Zinswert von $204,03 €$ erhält die Kundin jährlichen Zinssatz von $6 %$ .
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  Aufgabe 16aufgabe_16
  
  Von einem monatlichen Gehalt von $2340 €$ müssen Beiträge zur Sozialversicherung (Rentenversicherung, Krankenversicherung, Arbeitslosenversicherung und Pflegeversicherung) bezahlt werden. Dabei lagen die Prozentsätze der Beiträge im Jahr $2015$ bei:
  Rentenversicherung: $18,7 %$
  Krankenversicherung: $14,6 %$
  Arbeitslosenversicherung: $3,0 %$
  Pflegeversicherung: $2,35 %$ (für Kinderlose: $2,6 %$ )
  
  Wieviele Beiträge führen Kinderlose ab?
  910,26
  €
  
  Wieviele Beiträge führen Eltern insgesamt ab?
  904,41
  €
  
  Kontrolle
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  Für Kinderlose gilt:
  $\begin{matrix} 18,7 % \cdot 2340 € + 14,6 % \cdot 2340 € \\ + 3,0 % \cdot 2340 € + 2,6 % \cdot 2340 € \\ = & 18,7 \cdot \frac{1}{100} \cdot 2340 € + 14,6 \cdot \frac{1}{100} \cdot 2340 € \\ + 3,0 \cdot \frac{1}{100} \cdot 2340 € + 2,6 \cdot \frac{1}{100} \cdot 2340 € \\ = & \frac{187}{10} \cdot \frac{1}{100} \cdot 2340 € + \frac{146}{10} \cdot \frac{1}{100} \cdot 2340 € \\ + \frac{3}{1} \cdot \frac{1}{100} \cdot 2340 € + \frac{26}{10} \cdot \frac{1}{100} \cdot 2340 € \\ = & 437,58 € + 341,64 € + 70,2 € + 60,84 € \\ = & 910,26 € \end{matrix}$
  
  Alternative Rechnung für Kinderlose:
  $\begin{matrix} 18,7 % \cdot 2340 € + 14,6 % \cdot 2340 € \\ + 3,0 % \cdot 2340 € + 2,6 % \cdot 2340 € \\ = & (18,7 % + 14,6 % + 3 % + 2,6 %) \cdot 2340 € \\ = & 38,9 % \cdot 2340 € \\ = & 910,26 € \end{matrix}$
  
  Aus der Rechnung ist ersichtlich, dass für Kinderlose $38,9 %$ an Abzügen fällig werden.
  Für Eltern gilt:
  $\begin{matrix} 18,7 % \cdot 2340 € + 14,6 % \cdot 2340 € \\ + 3,0 % \cdot 2340 € + 2,35 % \cdot 2340 € \\ = & 437,58 € + 341,64 € + 70,2 € + 2,35 \cdot \frac{1}{100} \cdot 2340 € \\ = & 849,42 € + \frac{235}{100} \cdot \frac{1}{100} \cdot 2340 € \\ = & 849,42 € + 54,99 € \\ = & 904,41 € \end{matrix}$
  
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  Aufgabe 17aufgabe_17
  
  Im Laden A wurde ein Laptop von $800 €$ auf $740 €$ reduziert. In einem Laden B kostet derselbe Laptop $900 €$ abzüglich einem Rabatt von $18 %$ angeboten.
  In welchem Laden ist der Laptop am günstigsten?
  Wie viel kostet der Laptop im Laden B?
  738
  €
  
  Um wie viel Prozent wurde der Laptop im Laden A reduziert?
  7,5
  %
  
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  Laden B:
  $\begin{matrix} 900 - 900 € \cdot 18 % & = & 900 - 900 € \cdot \frac{18}{100} \\ = & 900 - 9 € \cdot 18 \\ = & 900 - 162 € \\ = & 738 € \end{matrix}$
  Im Laden B ist der Laptop um $2 €$ günstiger als im Laden A.
  
  Laden A:
  $\begin{matrix} \frac{800 € - 740 €}{800 €} \cdot 100 % & = & \frac{60}{800} \cdot 100 % \\ = & \frac{3}{40} \cdot 100 % \\ = & \frac{75}{1000} \cdot 100 % \\ = & 0,075 \cdot 100 % = 7,5 % \end{matrix}$
  Laden B bietet also einen Rabatt von $7,5 %$ .
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  Aufgabe 18aufgabe_18
  
  Auf einer Nebenkostenabrechnung wird der Preis meist erst ohne Mehrwertsteuer angeben. Die Mehrwertsteuer kann je nach Produkt endweder bei $7 %$ oder $19 %$ liegen. Auf die Grundsteuer wird keine Mehrwertsteuer erhoben.
  Grundsteuer $95 €$
  Strom $50 €$ zzgl. $19 %$
  Wasser $75 €$ zzgl. $7 %$
  Heizkosten $100 €$ zzgl. $19 %$
  
  Wie hoch ist die Nebenkostenabrechnung inklusive Mehrwertsteuer?
  
  353,75
  €
  
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  Für die Mehrwertsteuer gilt:
  $\begin{matrix} 50 € \cdot 19 % + 75 € \cdot 7 % + 100 € \cdot 19 % \\ = & (50 + 100) € \cdot 19 % + 75 € \cdot 7 % \\ = & 150 € \cdot \frac{19}{100} + 75 € \cdot \frac{7}{100} \\ = & 28,5 € + 5,25 € \\ = & 33,75 € \end{matrix}$
  Die Nebenkosten inklusive der Mehrwertsteuer ergeben:
  
  $95 € + 50 € + 75 € + 100 € + 33,75 € = 353,75 €$
  
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  Aufgabe 19aufgabe_19
  
  Mieter, die ihren Zweitwohnsitz in Dortmund gemeldet haben, zahlen für diesen eine Zweitwohnungssteuer. Diese betrug im Jahr 2015 zum Beispiel $12 %$ der Nettokaltmiete. Berechnen Sie den Betrag der Steuer für eine $55 m^{2}$ -Wohnung mit einer Nettokaltmiete von $320 €$ .
  Antwort:
  38,4
  €
  
  In Bielefeld lag die Zweitwohnungssteuer $2015$ bei $11 %$ . Berechnen Sie den Betrag der Steuer für eine $35 m^{2}$ -Wohnung mit einer Nettokaltmiete von $210 €$ .
  Antwort:
  23,1
  €
  
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  In Dortmund gilt:
  $\begin{matrix} 320 € \cdot 12 % & = & 320 € \cdot \frac{12}{100} \\ = & 38,4 € \end{matrix}$
  In Bielefeld gilt:
  $\begin{matrix} 210 € \cdot 11 % & = & 210 € \cdot \frac{11}{100} \\ = & 23,1 € \end{matrix}$
  Die Größe der jeweiligen Wohnung spielt hier keine Rolle.
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  Aufgabe 20aufgabe_20
  
  Die Mehrwertsteuer ist in jedem Land unterschiedlich. Für Bücher galten $2015$ laut europäischer Kommission die Mehrwertsteuersätze:
  Deutschland $7 %$
  Bulgarien $20 %$
  Luxemburg $3 %$
  Frankreich $5,5 %$
  Dänemark $25 %$
  
  Wie teuer ist ein Buch inklusive Mehrwertsteuer bei einem Grundpreis von $23 €$ in den verschieden Ländern? Runden Sie auf zwei Nachkommastellen.
  
  Deutschland
  24,61
  €
  
  Bulgarien
  27,6
  €
  
  Luxemburg
  23,69
  €
  
  Frankreich
  24,27
  €
  
  Dänemark
  28,75
  €
  
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  Für Deutschland gilt:
  $\begin{matrix} 23 € + 23 € \cdot 7 % & = & 23 € + 23 € \cdot \frac{7}{100} \\ = & 23 € + 1,61 € \\ = & 24,61 € \end{matrix}$
  Für Bulgarien gilt:
  $\begin{matrix} 23 € + 23 € \cdot 20 % & = & 23 € + 23 € \cdot \frac{20}{100} \\ = & 23 € + 4,60 € \\ = & 27,60 € \end{matrix}$
  Für Luxemburg gilt:
  $\begin{matrix} 23 € + 23 € \cdot 3 % & = & 23 € + 23 € \cdot \frac{3}{100} \\ = & 23 € + 0,69 € \\ = & 23,69 € \end{matrix}$
  Für Frankreich gilt:
  $\begin{matrix} 23 € + 23 € \cdot 5,5 % & = & 23 € + 23 € \cdot \frac{55}{1000} \\ = & 23 € + 1,265 € \\ \approx & 24,27 € \end{matrix}$
  Für Dänemark gilt:
  $\begin{matrix} 23 € + 23 € \cdot 25 % & = & 23 € + 23 € \cdot \frac{25}{100} \\ = & 23 € + 5,75 € \\ = & 28,75 € \end{matrix}$
  
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  Aufgabe 21aufgabe_21
  
  In vielen Einkaufsläden kann mithilfe einer Kundenkarte ein wenig gespart werden. Diese versprechen beispielsweise $3 %$ Sofort-Rabatt bei jedem Einkauf bundesweit und beim Online-Einkauf.
  Wie viel wird gespart bei einem Kauf einer Schreibtischlampe im Wert von $19 €$ ?
  Antwort:
  0,57
  €
  
  Wie viel wird bei einem Kauf eines Fahrrads im Wert von $578 €$ gespart?
  Antwort:
  17,34
  €
  
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  Für eine Schreibtischlampe im Wert von $19 €$ gilt:
  $\begin{matrix} 19 € \cdot 3 % & = & 19 € \cdot \frac{3}{100} \\ = & 0,57 € \end{matrix}$
  Für ein Fahrrad im Wert von $578 €$ gilt:
  $\begin{matrix} 578 € \cdot 3 % & = & 578 € \cdot \frac{3}{100} \\ = & 17,34 € \end{matrix}$
  
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  Aufgabe 22aufgabe_22
  
  In den Benzinpreisen sind verschiedene Steuern enthalten - wie die Mehrwertsteuer ( $19 %$ ) und die Energiesteuer ( $49 %$ ). Die Mehrwertsteuer wird auf den Benzingrundpreis und der Energiesteuer berechnet.
  Wie viel kostete $2015$ ein Liter Benzin ohne Mehrwert- und Energiesteuer bei einem Benzinpreis von $1,329 €$ pro Liter?
  Berechnen Sie den Grundpreis und runden Sie auf zwei Nachkommastellen:
  
  0,75
  $\frac{€}{l}$
  
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  Der Benzinpreis werde mit $x$ bezeichnet, dann ist der Benzinpreis mit Energiesteuer $x \cdot 1,49$ und der Benzinpreis mit Energiesteuer und Mehrwertsteuer ist $(x \cdot 1,49) \cdot 1,19$
  Ein Liter Benzin kostet laut Aufgabenstellung $1,329 €$ , also gilt $(x \cdot 1,49) \cdot 1,19 = 1,329 €$
  Wir stellen die Gleichung nach x um und berechnen: $x = \frac{1,329 €}{1,49 \cdot 1,19} \approx 0,75 €$ .
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  studiVEMINT und studiVEMINTvideos
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